Como calcular a soma residual dos quadrados em python

Um resíduo é a diferença entre um valor observado e um valor previsto em um modelo de regressão.

É calculado da seguinte forma:

Residual = Valor observado – Valor previsto

Uma maneira de entender até que ponto um modelo de regressão se ajusta a um conjunto de dados é calcular a soma residual dos quadrados , que é calculada da seguinte forma:

Soma residual dos quadrados = Σ(e _i ) ²

Ouro:

• Σ : Um símbolo grego que significa “soma”
• e _i : O i- ^ésimo resíduo

Quanto menor o valor, melhor o modelo se ajusta ao conjunto de dados.

Este tutorial fornece um exemplo passo a passo de como calcular a soma residual dos quadrados para um modelo de regressão em Python.

Passo 1: Insira os dados

Para este exemplo, inseriremos dados relativos ao número de horas de estudo, ao número total de exames preparatórios realizados e aos resultados dos exames obtidos por 14 alunos diferentes:

 import pandas as pd

#createDataFrame
df = pd. DataFrame ({' hours ': [1, 2, 2, 4, 2, 1, 5, 4, 2, 4, 4, 3, 6, 5],
                   ' exams ': [1, 3, 3, 5, 2, 2, 1, 1, 0, 3, 4, 3, 2, 4],
                   ' score ': [76, 78, 85, 88, 72, 69, 94, 94, 88, 92, 90, 75, 96, 90]})

Passo 2: Ajustar o modelo de regressão

A seguir, usaremos a função OLS() da biblioteca statsmodels para realizar uma regressão de mínimos quadrados ordinária, usando “horas” e “exames” como variáveis preditoras e “pontuação” como variável de resposta:

 import statsmodels. api as sm

#define response variable
y = df[' score ']

#define predictor variables
x = df[[' hours ', ' exams ']]

#add constant to predictor variables
x = sm. add_constant (x)

#fit linear regression model
model = sm. OLS (y,x). fit ()

#view model summary
print ( model.summary ())

                            OLS Regression Results                            
==================================================== ============================
Dept. Variable: R-squared score: 0.722
Model: OLS Adj. R-squared: 0.671
Method: Least Squares F-statistic: 14.27
Date: Sat, 02 Jan 2021 Prob (F-statistic): 0.000878
Time: 15:58:35 Log-Likelihood: -41.159
No. Comments: 14 AIC: 88.32
Df Residuals: 11 BIC: 90.24
Model: 2                                         
Covariance Type: non-robust                                         
==================================================== ============================
                 coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
-------------------------------------------------- ----------------------------
const 71.8144 3.680 19.517 0.000 63.716 79.913
hours 5.0318 0.942 5.339 0.000 2.958 7.106
exams -1.3186 1.063 -1.240 0.241 -3.658 1.021
==================================================== ============================
Omnibus: 0.976 Durbin-Watson: 1.270
Prob(Omnibus): 0.614 Jarque-Bera (JB): 0.757
Skew: -0.245 Prob(JB): 0.685
Kurtosis: 1.971 Cond. No. 12.1
==================================================== ============================

Etapa 3: Calcule a soma residual dos quadrados

Podemos usar o seguinte código para calcular a soma residual dos quadrados do modelo:

 print ( model.ssr )

293.25612951525414

A soma residual dos quadrados é 293.256 .

Recursos adicionais

Como realizar regressão linear simples em Python
Como realizar regressão linear múltipla em Python
Calculadora de soma residual de quadrados