Qual é o rastro de pillai? (definição e #038; exemplo)

Uma ANOVA unidirecional é usada para determinar se diferentes níveis de uma variável explicativa levam ou não a resultados estatisticamente diferentes em determinadas variáveis de resposta .

Por exemplo, podemos estar interessados em compreender se três níveis de educação (licenciatura, licenciatura, mestrado) conduzem ou não a rendimentos anuais estatisticamente diferentes . Neste caso temos uma variável explicativa e uma variável resposta.

Uma MANOVA é uma extensão da ANOVA unidirecional na qual há mais de uma variável de resposta. Por exemplo, podemos estar interessados em compreender se a educação conduz a diferentes rendimentos anuais e a diferentes montantes de dívida estudantil. Neste caso, temos uma variável explicativa e duas variáveis de resposta.

Uma das estatísticas de teste produzidas por uma MANOVA é o traço de Pillai .

O que é o traço Pillai?

Trilha de Pillai   é uma estatística de teste produzida por uma MANOVA. É um valor que varia de 0 a 1.

Quanto mais próximo o traço de Pillai estiver de 1, mais forte será a evidência de que a variável explicativa tem efeito estatisticamente significativo sobre os valores das variáveis de resposta.

O traço de Pillai, frequentemente denotado por V, é calculado da seguinte forma:

V = traço(H(H+E) ^-1 )

Ouro:

• H: A hipótese da soma dos quadrados e da matriz do produto vetorial
• E: A soma dos quadrados dos erros e a matriz do produto vetorial

Ao executar uma MANOVA, a maioria dos softwares estatísticos usa o traço de Pillai para calcular uma aproximação aproximada de uma estatística F junto com um valor p correspondente.

Se este valor p estiver abaixo de um determinado nível de significância (ou seja, α = 0,05), então rejeitamos a hipótese nula da MANOVA e concluímos que a variável explicativa tem um efeito significativo nas variáveis resposta dos valores.

Quando usar o rastreamento de Pillai

Ao executar uma MANOVA, a maioria dos softwares estatísticos produzirá quatro estatísticas de teste:

• Rastro de Pillai
• Lambda de Wilks
• Rastreamento Lawley-Hotelling
• A maior raiz de Roy

Recomenda-se usar o traço de Pillai como estatística de teste quando as premissas de uma MANOVA não forem atendidas. Como lembrete, MANOVA faz as seguintes suposições:

• Os resíduos seguem uma distribuição de probabilidade normal multivariada com médias iguais a zero.
• As matrizes de variância-covariância de cada grupo de resíduos são iguais.
• As observações são independentes.

Quando uma ou mais destas suposições são violadas, o traço de Pillai tende a ser a estatística de teste mais robusta.

Exemplo de cálculo do traço Pillai

Neste tutorial , realizamos uma MANOVA no Stata usando as seguintes variáveis:

• Variável explicativa: Nível de estudo (Associado, Bacharelado ou Mestrado)
• Variáveis de resposta: Renda anual, Dívida total de empréstimos estudantis

A captura de tela a seguir mostra a saída do MANOVA:

Observe que MANOVA produziu quatro estatísticas de teste:

• Lambda de Wilks: estatística F = 5,02, valor P = 0,0023.
• Traço de Pillai: estatística F = 4,07, valor P = 0,0071.
• Rastreamento de Lawley-Hotelling: estatística F = 5,94, valor P = 0,0008.
• Maior raiz de Roy: Estatística F = 13,10, valor P = 0,0002.

O valor F para cada estatística de teste varia, mas cada valor p correspondente é inferior a 0,05, portanto rejeitaríamos a hipótese nula da MANOVA e concluiríamos que o nível de escolaridade tem um efeito significativo na renda anual e no número total de alunos endividados.

Recursos adicionais

Como realizar uma MANOVA no Stata
Como realizar uma MANOVA no SPSS
Como realizar uma MANOVA em R