Coeficiente de assimetria

By Dr. benjamim anderson Agosto 5, 2023 Estatisticas 0 Comments

Este artigo explica o que é o coeficiente de assimetria, como é calculado e como interpretá-lo. Concretamente, você descobrirá como calcular os três tipos de coeficientes de assimetria mais utilizados em estatística.

Qual é o coeficiente de assimetria?

Nas estatísticas, o coeficiente de assimetria é um coeficiente que permite calcular a assimetria de uma distribuição. Ou seja, o coeficiente de assimetria é usado para determinar se uma função é distorcida positivamente, distorcida negativamente ou simétrica.

O coeficiente de assimetria também pode ser chamado de índice de assimetria .

Tenha em mente que a assimetria de uma distribuição depende do formato da curva. Assim, os diferentes tipos de assimetria são:

Assimetria positiva : A distribuição tem mais valores diferentes à direita da média do que à esquerda.
Assimetria negativa : A distribuição tem mais valores diferentes à esquerda da média do que à sua direita.
Simetria : A distribuição tem o mesmo número de valores à esquerda e à direita da média.

Principalmente, três tipos de coeficientes de assimetria são utilizados dependendo do caso: o coeficiente de Fisher, o coeficiente de Pearson e o coeficiente de Bowley. Como calcular cada tipo de coeficiente de assimetria é explicado em detalhes abaixo.

Coeficiente de assimetria de Fisher

O coeficiente de assimetria de Fisher é igual ao terceiro momento em relação à média dividido pelo desvio padrão da amostra. Portanto, a fórmula do coeficiente de assimetria de Fisher é:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\mu_3}{\sigma^3}$

Equivalentemente, qualquer uma das duas fórmulas a seguir pode ser usada para calcular o coeficiente de Fisher:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

Ouro

$E$

é a expectativa matemática,

$\mu$

a média aritmética,

$\sigma$

o desvio padrão e

$N$

o número total de dados.

Por outro lado, se os dados estiverem agrupados você pode usar a seguinte fórmula:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3\cdot f_i}{N\cdot \sigma ^3}$

Onde neste caso

$x_i$

É a marca da classe e

$f_i$

a frequência absoluta do curso.

Uma vez calculado o seu valor, a interpretação do coeficiente de assimetria de Fisher é a seguinte:

Se o coeficiente de assimetria de Fisher for positivo, a distribuição será positivamente distorcida.
Se o coeficiente de assimetria de Fisher for negativo, a distribuição será distorcida negativamente.
Se a distribuição for simétrica, o coeficiente de assimetria de Fisher é igual a zero. O inverso não é verdadeiro, o que significa que o facto do coeficiente de Fisher ser zero nem sempre implica que a distribuição seja simétrica.

Coeficiente de assimetria de Pearson

O coeficiente de assimetria de Pearson é igual à diferença entre a média amostral e a moda dividida pelo seu desvio padrão (ou desvio padrão). A fórmula para o coeficiente de assimetria de Pearson é, portanto, a seguinte:

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

Ouro

$A_p$

é o coeficiente de Pearson,

$\mu$

a média aritmética,

$Mo$

moda e

$\sigma$

o desvio padrão.

Tenha em mente que o coeficiente de assimetria de Pearson só pode ser calculado se for uma distribuição unimodal, ou seja, se houver apenas uma moda nos dados.

Em alguns livros de estatística, o coeficiente de assimetria de Pearson é calculado usando a mediana em vez da moda, mas geralmente a fórmula acima é usada.

Uma vez calculado o coeficiente de assimetria de Pearson, seu valor deve ser interpretado de acordo com as seguintes regras:

Se o coeficiente de assimetria de Pearson for positivo, significa que a distribuição é assimétrica positivamente.
Se o coeficiente de assimetria de Pearson for negativo, significa que a distribuição está distorcida negativamente.
Se o coeficiente de assimetria de Pearson for zero, significa que a distribuição é simétrica.

Coeficiente de assimetria de Bowley

O coeficiente de assimetria de Bowley é igual à soma do terceiro quartil mais o primeiro quartil menos duas vezes a mediana dividida pela diferença entre o terceiro e o primeiro quartis. A fórmula para este coeficiente de assimetria é, portanto, a seguinte:

$A_B=\cfrac{Q_3+Q_1-2\cdot Me}{Q_3-Q_1}$

Ouro

$Q_1$

$Q_3$

Estes são respectivamente o primeiro e terceiro quartis e

$Me$

é a mediana da distribuição.

Lembre-se de que a mediana de uma distribuição coincide com o segundo quartil.

➤ Veja: como encontrar quartis

A interpretação do coeficiente de Bowley é feita da mesma forma que nos dois tipos anteriores de coeficientes de assimetria:

Se o coeficiente de assimetria de Bowley for positivo, a distribuição será positivamente distorcida.
Se o coeficiente de assimetria de Bowley for negativo, a distribuição será distorcida negativamente.
Se o coeficiente de assimetria de Bowley for zero, a distribuição é simétrica.

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Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais

Qual é o coeficiente de assimetria?

Coeficiente de assimetria de Fisher

Coeficiente de assimetria de Pearson

Coeficiente de assimetria de Bowley

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