O que é uma proporção populacional?

Nas estatísticas, uma proporção populacional refere-se à fração de indivíduos em uma população com uma determinada característica.

Por exemplo, suponhamos que 43,8% dos residentes de uma determinada cidade apoiem uma nova lei. O valor 0,438 representa uma proporção populacional.

Fórmula para uma proporção populacional

A proporção da população está sempre entre 0 e 1 (ou 0% a 100% como porcentagem) e é calculada da seguinte forma:

p=X/N

Ouro:

• p: A proporção da população
• X: O número de indivíduos em uma população com uma determinada característica.
• N: O número total de indivíduos em uma população.

Como estimar uma proporção populacional

Como geralmente é muito demorado e caro coletar dados para cada indivíduo de uma população, frequentemente coletamos dados para uma amostra.

Por exemplo, suponhamos que queremos saber que proporção de residentes numa determinada cidade apoia uma nova lei. Se a população for composta por 50.000 habitantes no total, podemos tomar uma amostra aleatória simples de 1.000 habitantes:

Calcularíamos então a proporção da amostra da seguinte forma:

p̂ = x/n

Ouro:

• p̂: a proporção da amostra
• x: Quantidade de indivíduos da amostra com determinada característica.
• n: O número total de indivíduos da amostra.

Usaríamos então essa proporção da amostra para estimar a proporção da população. Por exemplo, se 367 dos 1.000 residentes da amostra apoiassem a nova lei, a proporção da amostra seria calculada da seguinte forma: 367/1.000 = 0,367 .

Assim, a nossa melhor estimativa da proporção de residentes na população que apoiam a lei seria de 0,367 .

Intervalo de confiança para uma proporção da população

Embora a proporção da amostra nos dê uma estimativa da verdadeira proporção da população, não há garantia de que a proporção da amostra corresponda exatamente à proporção da população.

Por esta razão, geralmente construímos um intervalo de confiança – um intervalo de valores que provavelmente contém a verdadeira proporção da população com um alto grau de confiança.

A fórmula para calcular um intervalo de confiança para uma proporção populacional é a seguinte:

Intervalo de confiança = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

Ouro:

• p̂: proporção da amostra
• z: o valor z escolhido
• n: tamanho da amostra

O valor z usado depende do nível de confiança escolhido. A tabela a seguir mostra o valor z que corresponde às opções de nível de confiança mais comuns:

Observe que níveis de confiança mais elevados correspondem a valores z maiores, o que leva a intervalos de confiança mais amplos. Isto significa que, por exemplo, um intervalo de confiança de 95% será maior do que um intervalo de confiança de 90% para o mesmo conjunto de dados.

Exemplo: Intervalo de confiança para uma proporção da população

Suponha que queiramos estimar a proporção de residentes numa cidade que apoiam uma determinada lei. Selecionamos uma amostra aleatória de 100 residentes e perguntamos qual é a sua posição em relação à lei. Aqui estão os resultados:

• Tamanho da amostra n = 100
• Proporção a favor da lei p̂ = 0,56

Veja como encontrar diferentes intervalos de confiança para a proporção da população:

Intervalo de confiança de 90%: 0,56 +/- 1,645*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

Intervalo de confiança de 95%: 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

Intervalo de confiança de 99%: 0,56 +/- 2,58*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Nota: Você também pode encontrar esses intervalos de confiança usando a Calculadora de Intervalo de Confiança para Proporção .