Coeficiente de achatamento

By Dr. benjamim anderson Agosto 5, 2023 Estatisticas 0 Comments

Este artigo explica o que é o coeficiente de curtose e como calcular o coeficiente de curtose. Você encontrará a fórmula do coeficiente de curtose, como seu resultado é interpretado e, além disso, poderá calcular o coeficiente de curtose de qualquer amostra de dados com uma calculadora online.

Qual é o coeficiente de curtose?

O coeficiente de curtose é um coeficiente que permite determinar a curtose de uma distribuição. Em outras palavras, o coeficiente de curtose é utilizado para saber se uma distribuição é leptocúrtica, platicúrtica ou mesocúrtica.

A curtose é uma característica de uma distribuição que indica seu grau de concentração em torno da média, portanto, o cálculo do coeficiente de curtose ajuda a quantificar a curtose de uma distribuição.

Fórmula do coeficiente de curtose

Para calcular o coeficiente de curtose, você deve primeiro somar todas as diferenças entre os dados e a média elevada à potência de quatro, depois dividir pelo número total de dados e o desvio padrão elevado à potência de quatro e, finalmente, subtrair três .

Em outras palavras, a fórmula do coeficiente de curtose é a seguinte:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

A fórmula do coeficiente de curtose para dados agrupados em tabelas de frequência :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Por fim, a fórmula do coeficiente de curtose para dados agrupados :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Ouro:

$g_2$

é o coeficiente de curtose.
$N$

é o número total de dados.
$x_i$

é o i-ésimo ponto de dados da série.
$\mu$

é a média aritmética da distribuição.
$\sigma$

é o desvio padrão (ou desvio típico) da distribuição.
$f_i$

é a frequência absoluta do conjunto de dados it.
$c_i$

é a nota da classe do i-ésimo grupo.

Observe que em todas as fórmulas do coeficiente de curtose, 3 é subtraído porque é o valor da curtose da distribuição normal. Portanto, o coeficiente de curtose é calculado tendo como referência a curtose da distribuição normal. É por isso que às vezes nas estatísticas se diz que se calcula uma curtose excessiva .

Interpretação do coeficiente de curtose

A interpretação do coeficiente de curtose é a seguinte:

Se o coeficiente de curtose for positivo, a distribuição é leptocúrtica.
Se o coeficiente de curtose for zero, a distribuição é mesocúrtica.
Se o coeficiente de curtose for negativo, a distribuição é platicúrtica.

Resumindo, quanto maior o coeficiente de curtose significa que a distribuição tem mais curtose e, inversamente, quanto menor o coeficiente de curtose significa que a distribuição tem menos curtose.

Calculadora de coeficiente de achatamento

Insira um conjunto de dados na calculadora abaixo para calcular seu coeficiente de curtose. Os dados devem ser separados por espaço e inseridos usando o ponto final como separador decimal.

Propriedades do coeficiente de curtose

O coeficiente de curtose tem as seguintes propriedades:

O coeficiente de curtose é uma medida adimensional.
O coeficiente de curtose é calculado utilizando a curtose da distribuição normal (g ₂ =3) como referência.
O coeficiente de curtose é invariante em relação às mudanças de escala, ou seja, mesmo que seja aplicada uma transformação linear à variável estatística, o valor do coeficiente de curtose é o mesmo.

About Author

Dr. benjamim anderson

Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais