O que é o eu de moran? (definição e #038; exemplo)

O I de Moran é uma forma de medir a autocorrelação espacial.

Simplificando, é uma forma de quantificar o quão próximos os valores estão agrupados no espaço 2D. É frequentemente usado em geografia e ciência da informação geográfica (GIS) para medir o quão próximas as diferentes características estão agrupadas em um mapa, como renda familiar, nível de educação, etc.

Moran I: a fórmula

A fórmula para calcular o I de Moran é:

I = (N/W)*ΣΣw _ij (x _i – x )(x _j – x )/Σ(x _i – x ) ²

Ouro:

• N: O número de unidades espaciais indexadas por i e j
• W: A soma de todos w _ij
• x: A variável de interesse (renda familiar, anos de escolaridade, etc.)
• x : A média de x
• w _ij : Uma matriz de pesos espaciais

Você provavelmente nunca terá que calcular essa medida manualmente, já que a maioria dos softwares estatísticos pode calculá-la para você, mas ajuda conhecer a fórmula usada nos bastidores.

O valor de Moran pode variar de -1 a 1 onde:

• -1: A variável de interesse está perfeitamente dispersa
• 0: a variável de interesse está dispersa aleatoriamente
• 1: A variável de interesse está perfeitamente agrupada

Junto com o cálculo do I de Moran, a maioria dos softwares estatísticos calcula um valor p correspondente que pode ser usado para determinar se os dados estão dispersos aleatoriamente ou não.

O teste de Moran utiliza as seguintes hipóteses nulas e alternativas:

Hipótese nula (H ₀ ): os dados estão dispersos aleatoriamente.

Hipótese alternativa ( _HA ): Os dados não estão dispersos aleatoriamente, ou seja, estão agrupados em padrões visíveis.

Se o valor p que corresponde ao I de Moran estiver abaixo de um certo nível de significância (ou seja, α = 0,05), então podemos rejeitar a hipótese nula e concluir que os dados estão agrupados espacialmente de tal forma que é improvável que sejam agrupados espacialmente. ocorreu por acaso.

Moran’s I: alguns exemplos

Os exemplos a seguir representam cartas falsas com valores diferentes para I de Moran.

Vamos supor que cada quadrado no mapa represente um condado e que os condados com renda familiar média acima de US$ 50.000 sejam mostrados em azul.

I de Moran = 0: O rendimento médio do agregado familiar está disperso aleatoriamente (isto é, agrupamentos aleatórios em áreas aleatórias).

I = -1 de Moran: A renda familiar média está perfeitamente dispersa.

I de Moran = 1: a renda familiar média está perfeitamente agrupada.

Consulte este exemplo para obter um exemplo concreto de cálculo do I de Moran no software estatístico R.