Eventos coletivamente exaustivos: definição e exemplo

Um conjunto de eventos é coletivamente exaustivo se se espera que pelo menos um dos eventos ocorra.

Por exemplo, se lançarmos um dado, ele deverá cair em um dos seguintes valores:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6

Assim, diríamos que o conjunto de acontecimentos {1, 2, 3, 4, 5, 6} é colectivamente exaustivo porque o dado deve cair num destes valores.

Em outras palavras, este conjunto de eventos, como uma coleção , esgota todos os resultados possíveis.

Os exemplos a seguir mostram outras situações que ilustram eventos coletivamente exaustivos:

Exemplo 1: jogue uma moeda

Suponha que joguemos uma moeda uma vez. Sabemos que a moeda deve cair em um dos seguintes valores:

• Cabeças
• Caudas

Assim, o conjunto de eventos {Head, Tail} seria coletivamente exaustivo.

Exemplo 2: Girando um pião

Suponha que temos uma roleta com três cores diferentes: vermelho, azul e verde.

Se girarmos uma vez, ele deverá atingir um dos seguintes valores:

• Vermelho
• Azul
• Verde

Assim, o conjunto de eventos {Vermelho, Azul, Verde} seria coletivamente exaustivo.

No entanto, o conjunto de eventos {Vermelho, Verde} não seria colectivamente exaustivo porque não contém todos os resultados possíveis.

Exemplo 3: Tipos de jogadores de basquete

Suponha que temos uma pesquisa que pede aos indivíduos que selecionem sua posição preferida no basquete. As únicas respostas possíveis são:

• Líder do jogo
• guarda de tiro
• Avançado pequeno
• Avançando
• Centro

Assim, o conjunto de eventos {Point Guard, Shooting Guard, Small Forward, Power Forward, Center} seria coletivamente exaustivo.

No entanto, o conjunto de eventos {Point Guard, Shooting Guard, Small Forward} não seria coletivamente exaustivo porque não contém todos os resultados possíveis.

A importância de eventos coletivamente exaustivos em pesquisas

Ao conceber inquéritos, é particularmente importante que as respostas às perguntas sejam colectivamente abrangentes.

Por exemplo, suponha que uma pesquisa faça a seguinte pergunta:

Qual é a sua posição favorita no basquete?

E suponha que as respostas potenciais sejam:

• Líder do jogo
• guarda de tiro
• Avançado pequeno
• Avançando

Tendo sido deixada de lado a posição do Centro , estas respostas não são colectivamente exaustivas.

Isto significa que alguém que prefere Centro como posição preferida terá que escolher uma das outras opções, o que significa que as respostas da pesquisa não refletirão as verdadeiras opiniões dos entrevistados.

Coletivamente exaustivo ou mutuamente exclusivo

Os eventos são mutuamente exclusivos se não puderem ocorrer ao mesmo tempo.

Por exemplo, seja o evento A o evento em que um dado cai em um número par e seja o evento B o evento em que um dado cai em um número ímpar.

Definiríamos o espaço amostral para eventos da seguinte forma:

• UMA = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

Observe que não há sobreposição entre os dois espaços amostrados, o que significa que eles são mutuamente exclusivos. Eles também são coletivamente exaustivos porque combinados são capazes de explicar todos os resultados potenciais do lançamento do dado.

No entanto, suponha que definimos o evento A e o evento B da seguinte forma:

• UMA = {1, 2, 3, 4}
• B = {3, 4, 5, 6}

Neste caso, existe alguma sobreposição entre A e B, portanto eles não são mutuamente exclusivos. No entanto, combinados, eles ainda são capazes de levar em conta todos os resultados potenciais do lançamento do dado.

Isto ilustra um ponto importante: um conjunto de eventos pode ser coletivamente exaustivo sem ser mutuamente exclusivo .