Assimetria (estatísticas)

By Dr. benjamim anderson Agosto 5, 2023 Estatisticas 0 Comments

Este artigo explica o que significa assimetria nas estatísticas. Assim, você encontrará a definição de assimetria nas estatísticas, quais são os diferentes tipos de assimetria, como o coeficiente de assimetria é calculado e como ele é interpretado.

O que é assimetria nas estatísticas?

Nas estatísticas, a assimetria é uma medida que indica o grau de simetria (ou assimetria) de uma distribuição em relação à sua média. Simplificando, a assimetria é um parâmetro estatístico usado para determinar o grau de simetria (ou assimetria) de uma distribuição sem a necessidade de representá-la graficamente.

Portanto, uma distribuição assimétrica é aquela que possui um número diferente de valores à esquerda da média e à direita. Por outro lado, numa distribuição simétrica existe o mesmo número de valores à esquerda e à direita da média.

Por exemplo, a distribuição exponencial é assimétrica e a distribuição normal é simétrica.

Tipos de assimetria

Nas estatísticas, existem três tipos de assimetria :

Assimetria positiva : A distribuição tem mais valores diferentes à direita da média do que à sua esquerda.
Simetria : A distribuição tem o mesmo número de valores à esquerda da média e à direita da média.
Assimetria negativa : A distribuição tem mais valores diferentes à esquerda da média do que à sua direita.

Coeficiente de assimetria

O coeficiente de assimetria , ou índice de assimetria , é um coeficiente estatístico que ajuda a determinar a assimetria de uma distribuição. Assim, calculando o coeficiente de assimetria, você pode saber o tipo de assimetria da distribuição sem precisar fazer uma representação gráfica dela.

Embora existam diferentes fórmulas para calcular o coeficiente de assimetria, e veremos todas a seguir, independente da fórmula utilizada, a interpretação do coeficiente de assimetria é sempre feita da seguinte forma:

Se o coeficiente de assimetria for positivo, a distribuição será positivamente assimétrica .
Se o coeficiente de assimetria for zero, a distribuição é simétrica .
Se o coeficiente de assimetria for negativo, a distribuição será distorcida negativamente .

Coeficiente de assimetria de Fisher

O coeficiente de assimetria de Fisher é igual ao terceiro momento em relação à média dividido pelo desvio padrão da amostra. Portanto, a fórmula do coeficiente de assimetria de Fisher é:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\mu_3}{\sigma^3}$

Equivalentemente, qualquer uma das duas fórmulas a seguir pode ser usada para calcular o coeficiente de Fisher:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

Ouro

$E$

é uma esperança matemática,

$\mu$

a média aritmética,

$\sigma$

o desvio padrão e

$N$

o número total de dados.

Por outro lado, se os dados estiverem agrupados você pode usar a seguinte fórmula:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3\cdot f_i}{N\cdot \sigma ^3}$

Onde neste caso

$x_i$

É a marca da classe e

$f_i$

a frequência absoluta do curso.

Coeficiente de assimetria de Pearson

O coeficiente de assimetria de Pearson é igual à diferença entre a média amostral e a moda dividida pelo seu desvio padrão (ou desvio padrão). A fórmula para o coeficiente de assimetria de Pearson é, portanto, a seguinte:

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

Ouro

$A_p$

é o coeficiente de Pearson,

$\mu$

a média aritmética,

$Mo$

moda e

$\sigma$

o desvio padrão.

Tenha em mente que o coeficiente de assimetria de Pearson só pode ser calculado se for uma distribuição unimodal, ou seja, se houver apenas uma moda nos dados.

Alguns autores usam a mediana em vez da moda para calcular o coeficiente de assimetria de Pearson, mas geralmente a fórmula acima é usada.

➤ Veja: diferença entre média, mediana e moda

Coeficiente de assimetria de Bowley

O coeficiente de assimetria de Bowley é igual à soma do terceiro quartil mais o primeiro quartil menos duas vezes a mediana dividida pela diferença entre o terceiro e o primeiro quartis. A fórmula para este coeficiente de assimetria é, portanto, a seguinte:

$A_B=\cfrac{Q_3+Q_1-2\cdot Me}{Q_3-Q_1}$

Ouro

$Q_1$

$Q_3$

Estes são respectivamente o primeiro e terceiro quartis e

$Me$

é a mediana da distribuição.

Lembre-se de que a mediana de uma distribuição coincide com o segundo quartil.

➤ Veja: calculadora quartil

Para que serve a assimetria nas estatísticas?

Para compreender completamente o significado da assimetria nas estatísticas, vamos ver como essa característica de uma distribuição é calculada.

A assimetria é usada principalmente para conhecer a forma de uma distribuição de probabilidade, pois calculando o coeficiente de assimetria você pode saber se se trata de uma distribuição assimétrica negativa, assimétrica positiva ou simétrica sem ter que fazer sua representação gráfica.

Além disso, a assimetria, juntamente com a curtose, é usada para determinar se um conjunto de dados pode aproximar-se de uma distribuição normal. Por outras palavras, o coeficiente de assimetria e o coeficiente de curtose são calculados para verificar se uma série de dados cumpre os pressupostos de uma distribuição normal e, em caso afirmativo, isto revela-se muito benéfico porque implica que muitos teoremas estatísticos podem ser aplicados.

➤ Veja: lisonjeiro

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Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais

O que é assimetria nas estatísticas?

Tipos de assimetria

Coeficiente de assimetria

Coeficiente de assimetria de Fisher

Coeficiente de assimetria de Pearson

Coeficiente de assimetria de Bowley

Para que serve a assimetria nas estatísticas?

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