Como encontrar a média de uma distribuição de probabilidade: com exemplos

Uma distribuição de probabilidade nos diz a probabilidade de uma variável aleatória assumir certos valores.

Por exemplo, a seguinte distribuição de probabilidade nos diz a probabilidade de um determinado time de futebol marcar um certo número de gols em uma determinada partida:

Nota: As probabilidades em uma distribuição de probabilidade válida sempre somarão 1. Podemos confirmar que esta distribuição de probabilidade é válida: 0,18 + 0,34 + 0,35 + 0,11 + 0,02 = 1.

Para encontrar a média (às vezes chamada de “valor esperado”) de uma distribuição de probabilidade, podemos usar a seguinte fórmula:

 Mean (Or "Expected Value") of a Probability Distribution:

μ = Σx * P(x)

where:
•x: Data value
    •P(x): Probability of value

Por exemplo, considere nossa distribuição de probabilidade para o time de futebol:

O número médio de gols do time de futebol seria calculado da seguinte forma:

μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 gols.

Os exemplos a seguir mostram como calcular a média de uma distribuição de probabilidade em alguns outros cenários.

Exemplo 1: Número médio de avarias de veículos

A seguinte distribuição de probabilidade nos diz a probabilidade de um determinado veículo sofrer um certo número de falhas de bateria durante um período de 10 anos:

Pergunta: Qual é o número médio de avarias esperadas para este veículo?

Solução: O número médio de falhas esperadas é calculado da seguinte forma:

μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 falhas.

Exemplo 2: número médio de vitórias

A seguinte distribuição de probabilidade nos diz a probabilidade de um determinado time de basquete vencer um certo número de jogos em um torneio:

Pergunta: Qual é o número médio de vitórias esperadas para esta equipe?

Solução: O número médio de vitórias esperadas é calculado da seguinte forma:

μ = 0*0,06 + 1*0,15 + 2*0,17 + 3*0,24 + 4*0,23 + 5*0,09 + 6*0,06 = 2,94 vitórias.

Exemplo 3: número médio de vendas

A seguinte distribuição de probabilidade nos diz a probabilidade de um determinado vendedor realizar um certo número de vendas no próximo mês:

Pergunta: Qual é o número médio de vendas esperado para este vendedor no próximo mês?

Solução: O número médio de vendas esperadas é calculado da seguinte forma:

μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 sujo.

Bônus: Calculadora de Distribuição de Probabilidade

Você pode usar esta calculadora para calcular automaticamente a média de qualquer distribuição de probabilidade.