Como calcular sst, ssr e sse no excel

Freqüentemente usamos três somas de quadrados diferentes para medir quão bem uma linha de regressão realmente se ajusta a um conjunto de dados:

1. Soma dos Quadrados Totais (SST) – A soma dos quadrados das diferenças entre os pontos de dados individuais (y _i ) e a média da variável de resposta ( y ).

• SST = Σ(y _i – y ) ²

2. Regressão da Soma dos Quadrados (SSR) – A soma dos quadrados das diferenças entre os pontos de dados previstos (ŷ _i ) e a média da variável de resposta ( y ).

• SSR = Σ(ŷ _i – y ) ²

3. Erro da Soma dos Quadrados (SSE) – A soma dos quadrados das diferenças entre os pontos de dados previstos (ŷ _i ) e os pontos de dados observados (y _i ).

• SSE = Σ(ŷ _i – y _i ) ²

O exemplo passo a passo a seguir mostra como calcular cada uma dessas métricas para um determinado modelo de regressão no Excel.

Etapa 1: crie os dados

Primeiro, vamos criar um conjunto de dados contendo o número de horas estudadas e as notas dos exames obtidas para 20 alunos diferentes em uma determinada escola:

Passo 2: Ajustar um modelo de regressão

Na faixa superior do Excel, clique na guia Dados e clique em Análise de Dados . Se você não vir essa opção, primeiro instale o software Analysis ToolPak gratuito .

Depois de clicar em Análise de Dados, uma nova janela aparecerá. Selecione Regressão e clique em OK.

Na nova janela que aparece, forneça as seguintes informações:

Depois de clicar em OK , a saída da regressão aparecerá.

Etapa 3: analise o resultado

As três métricas de soma de quadrados – SST, SSR e SSE – podem ser vistas na coluna SS da tabela ANOVA :

As métricas acabam sendo:

• Soma total dos quadrados (SST): 1248,55
• Regressão da Soma dos Quadrados (SSR): 917,4751
• Erro da soma dos quadrados (SSE): 331,0749

Podemos verificar que SST = SSR + SSE:

• SST = SSR + SSE
• 1248,55 = 917,4751 + 331,0749

Também podemos calcular manualmente o R ao quadrado do modelo de regressão:

• R ao quadrado = SSR / SST
• R ao quadrado = 917,4751/1248,55
• R ao quadrado = 0,7348

Isso nos diz que 73,48% da variação nas notas dos exames pode ser explicada pela quantidade de horas estudadas.

Recursos adicionais

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