Frequência conjunta: definição e exemplos

Uma tabela de frequência bidirecional é uma tabela que exibe as frequências de duas variáveis categóricas.

Por exemplo, a tabela bidirecional a seguir mostra os resultados de uma pesquisa que perguntou a 100 pessoas qual esporte elas preferiam: beisebol, basquete ou futebol americano.

As linhas mostram o sexo do entrevistado e as colunas indicam o esporte escolhido:

As frequências marginais são as frequências indicadas nas margens da tabela:

Esses valores nos informam os valores totais de cada variável. Por exemplo:

• Um total de 36 entrevistados escolheram o beisebol como seu esporte favorito
• Um total de 31 entrevistados escolheram o basquete como seu esporte favorito
• Um total de 33 entrevistados escolheram o futebol como esporte favorito

Também podemos ver:

• Um total de 48 entrevistados eram do sexo masculino
• 52 entrevistados no total eram mulheres

As frequências conjuntas são as frequências mostradas nas células da tabela:

Esses valores são chamados de frequências “conjuntas” porque nos informam a frequência de dois valores que ocorrem juntos.

Por exemplo, podemos ver:

• Houve um total de 13 entrevistados que eram do sexo masculino e preferiam o beisebol.
• Houve um total de 15 entrevistados que eram do sexo masculino e preferiam o basquete.
• Um total de 20 entrevistados eram do sexo masculino e preferiam o futebol.
• Houve um total de 23 entrevistados que eram mulheres e preferiam o beisebol.
• Houve um total de 16 entrevistados que eram do sexo feminino e preferiam o basquete.
• Um total de 13 entrevistados eram do sexo feminino e preferiam o futebol.

Note-se que a soma de todas as frequências conjuntas corresponde ao número total de respondentes:

Total de entrevistados = 13 + 15 + 20 + 23 + 16 + 13 = 100 .

O que são frequências relativas conjuntas?

Uma frequência relativa conjunta nos diz a frequência de uma variável em relação a outra variável.

Por exemplo, considere nossa tabela de partidas dobradas anterior:

Pergunta 1: Qual é a frequência relativa conjunta com que um entrevistado prefere o beisebol, visto que é mulher?

Para responder a esta questão, consideraremos apenas a linha que contém as respostas femininas. Pegaremos então o número de mulheres que preferem o beisebol e o dividiremos pelo número total de mulheres.

Isso acaba sendo 23/52 = 0,4423 = 44,23%

Em outras palavras, 44,23% de todas as mulheres entrevistadas preferem o beisebol como esporte favorito.

Questão 2: Qual é a frequência relativa conjunta de um respondente da pesquisa ser do sexo masculino, visto que prefere o futebol como esporte preferido?

Para responder a esta pergunta, consideraremos apenas a seção que contém o futebol como nosso esporte preferido. Pegaremos então o número de homens que preferem futebol e dividiremos pelo número total de entrevistados que preferem futebol.

Isso acaba sendo 20/33 = 0,606 = 60,6%

Ou seja, 60,6% de todos os entrevistados que preferem o futebol são homens.

Recursos adicionais

O que é uma distribuição marginal?
O que é uma distribuição condicional
O que é uma distribuição de probabilidade conjunta?