Distribuição binomial e distribuição geométrica: semelhanças e diferenças

Duas distribuições comumente usadas em estatística são a distribuição binomial e a distribuição geométrica .

Este tutorial fornece uma breve explicação de cada distribuição, bem como as semelhanças e diferenças entre as duas.

A distribuição binomial

A distribuição binomial descreve a probabilidade de obter k sucessos em n experimentos binomiais .

Se uma variável aleatória X segue uma distribuição binomial, então a probabilidade de X = k sucesso pode ser encontrada pela seguinte fórmula:

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

Ouro:

• n: número de tentativas
• k: número de sucessos
• p: probabilidade de sucesso em uma determinada tentativa
• _n C _k : o número de maneiras de obter k sucessos em n tentativas

Por exemplo, suponhamos que jogamos uma moeda 3 vezes. Podemos usar a fórmula acima para determinar a probabilidade de obter 0 cara durante essas 3 jogadas:

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0,5 ⁰ * (1-0,5) ^3-0 = 1 * 1 * (0,5) ³ = 0,125

A distribuição geométrica

A distribuição geométrica descreve a probabilidade de ocorrer um certo número de falhas antes de ocorrer o primeiro sucesso em uma série de experimentos binomiais.

Se uma variável aleatória X segue uma distribuição geométrica, então a probabilidade de experimentar k falhas antes de experimentar o primeiro sucesso pode ser encontrada pela seguinte fórmula:

P(X=k) = (1-p) ^kp

Ouro:

• k: número de falhas antes do primeiro sucesso
• p: probabilidade de sucesso em cada tentativa

Por exemplo, digamos que queremos saber quantas vezes temos que jogar uma moeda honesta até dar cara. Podemos usar a fórmula acima para determinar a probabilidade de ocorrer 3 “erros” antes que a moeda finalmente dê cara:

P(X=3) = (1-0,5) ³ (0,5) = 0,0625

Semelhanças e diferenças

As distribuições binomial e geométrica compartilham as seguintes semelhanças :

• O resultado dos experimentos em ambas as distribuições pode ser classificado como “sucesso” ou “fracasso”.
• A probabilidade de sucesso é a mesma para cada tentativa.
• Cada teste é independente.

As distribuições compartilham a seguinte diferença fundamental:

• Em uma distribuição binomial há um número fixo de tentativas (ou seja, jogue uma moeda 3 vezes)
• Numa distribuição geométrica, estamos interessados no número de tentativas necessárias até obtermos sucesso (ou seja, quantas inversões teremos que fazer antes de ver Tails?)

Questões práticas: quando usar cada distribuição

Em cada um dos problemas práticos a seguir, determine se a variável aleatória segue uma distribuição binomial ou uma distribuição geométrica.

Problema 1: jogue os dados

Jéssica joga um jogo de sorte no qual ela continua a lançar um dado até que ele caia no número 4. Seja X o número de lançamentos até que apareça um 4. Que tipo de distribuição a variável aleatória X segue?

Resposta : testando.

Problema 2: lances livres

Tyler acerta 80% de todos os lances livres que tenta. Suponha que ele acerte 10 lances livres. Seja X o número de vezes que Tyler faz uma cesta nas 10 tentativas. Que tipo de distribuição a variável aleatória X segue?

Resposta :

Recursos adicionais

Calculadora de distribuição binomial
Calculadora de distribuição geométrica