Como realizar um teste f parcial no excel

Um teste F parcial é usado para determinar se há ou não uma diferença estatisticamente significativa entre um modelo de regressão e uma versão aninhada do mesmo modelo.

Um modelo aninhado é simplesmente um modelo que contém um subconjunto de variáveis preditoras no modelo de regressão geral.

Por exemplo, suponha que temos o seguinte modelo de regressão com quatro variáveis preditoras:

Y = β ₀ + β ₁ x ₁ + β ₂ x ₂ + β ₃ x ₃ + β ₄ x ₄ + ε

Um exemplo de modelo aninhado seria o seguinte modelo com apenas duas das variáveis preditoras originais:

Y = β ₀ + β ₁ x ₁ + β ₂ x ₂ + ε

Para determinar se esses dois modelos são significativamente diferentes, podemos realizar um teste F parcial, que calcula a seguinte estatística do teste F:

F = ((RSS _reduzido – RSS _completo )/p) / (RSS _completo /nk)

Ouro:

• RSS _reduzido : A soma residual dos quadrados do modelo reduzido (ou seja, “aninhado”).
• RSS _completo : A soma residual dos quadrados do modelo completo.
• p: número de preditores removidos do modelo completo.
• n: o número total de observações no conjunto de dados.
• k: O número de coeficientes (incluindo o intercepto) no modelo completo.

Este teste usa as seguintes hipóteses nulas e alternativas:

H ₀ : Todos os coeficientes removidos do modelo completo são zero.

_HA : Pelo menos um dos coeficientes removidos do modelo completo é diferente de zero.

Se o valor p correspondente à estatística do teste F estiver abaixo de um certo nível de significância (por exemplo, 0,05), então podemos rejeitar a hipótese nula e concluir que pelo menos um dos coeficientes removidos do modelo completo é significativo.

O exemplo a seguir mostra como realizar um teste F parcial no Excel.

Exemplo: teste F parcial no Excel

Suponha que temos o seguinte conjunto de dados no Excel:

Suponha que queiramos determinar se há uma diferença entre os dois modelos de regressão a seguir:

Modelo completo: y = β ₀ + β ₁ x ₁ + β ₂ x ₂ + β ₃ x ₃ + β ₄ x ₄

Modelo reduzido: y = β ₀ + β ₁ x ₁ + β ₂ x ₂

Podemos realizaruma regressão linear múltipla no Excel para cada modelo para obter o seguinte resultado:

Podemos então usar a seguinte fórmula para calcular a estatística do teste F para o teste F parcial:

A estatística de teste acabou sendo 2.064 .

Podemos então usar a seguinte fórmula para calcular o valor p correspondente:

O valor p acaba sendo 0,1974 .

Como esse valor p não é inferior a 0,05, não conseguiremos rejeitar a hipótese nula. Isto significa que não temos evidências suficientes para dizer que qualquer uma das variáveis preditoras x3 ou x4 é estatisticamente significativa.

Em outras palavras, adicionar x3 e x4 ao modelo de regressão não melhora significativamente o ajuste do modelo.

Recursos adicionais

Como realizar regressão linear simples no Excel
Como realizar regressão linear múltipla no Excel
Como calcular o erro padrão de regressão no Excel