Projetos balanceados ou desequilibrados: qual é a diferença?

Nas estatísticas, os modelos ANOVA (“análise de variância”) são usados para determinar se as médias dos diferentes níveis de tratamento são iguais ou não.

Uma ANOVA tem um desenho equilibrado se os tamanhos das amostras forem iguais em todas as combinações de tratamento.

Por outro lado, uma ANOVA terá um desenho desequilibrado se os tamanhos amostrais não forem iguais em todas as combinações de tratamento.

Por exemplo, digamos que queremos realizar uma ANOVA unidirecional para determinar se três fertilizantes diferentes causam o mesmo crescimento médio das plantas.

O gráfico a seguir mostra um exemplo de um projeto balanceado e desequilibrado para esta ANOVA unidirecional:

No delineamento balanceado, há igual número de plantas em cada tratamento. No desenho desequilibrado, os tamanhos das amostras são desiguais.

Ou suponha que queiramos realizar uma ANOVA bidirecional para determinar se diferentes combinações de fertilizante e luz solar causam o mesmo crescimento médio das plantas.

O gráfico a seguir mostra um exemplo de um experimento balanceado e não balanceado para esta ANOVA bidirecional:

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Por que é preferido um design equilibrado?

Projetos balanceados oferecem as seguintes vantagens sobre projetos não balanceados:

1. O poder de uma ANOVA é maior quando os tamanhos das amostras são iguais em todas as combinações de tratamento. Quando o poder é maior, temos a melhor chance de detectar diferenças nas médias entre as combinações de tratamento quando as médias são realmente diferentes.

2. A estatística F geral da ANOVA é menos sensível a violações da suposição de igualdade de variância .

Como ocorrem projetos desequilibrados?

Embora os investigadores tentem estabelecer um desenho equilibrado para uma ANOVA, existem várias razões pelas quais um desenho desequilibrado pode ocorrer, incluindo:

• Os indivíduos podem decidir retirar-se de um estudo a meio
• As plantas podem simplesmente morrer durante o estudo
• Uma fábrica pode fechar suas portas e não conseguir entregar determinados componentes necessários para um estudo.

Existem muitas razões pelas quais uma experiência pode tornar-se subitamente desequilibrada.

Como lidar com projetos desequilibrados

Conforme mencionado anteriormente, os projetos balanceados são preferidos porque fornecem maior poder estatístico e estatísticas de teste mais confiáveis.

No entanto, se for necessário realizar um experimento usando um projeto não balanceado, você terá três opções:

1. Faça uma ANOVA de qualquer maneira.

Se os tamanhos amostrais nas combinações de tratamento não forem iguais, mas a suposição de variâncias iguais for atendida, você ainda poderá realizar uma ANOVA.

É bem sabido que as ANOVAs são bastante robustas para tamanhos de amostras desiguais se as variâncias entre cada combinação de tratamentos forem sempre iguais.

2. Imputar valores ausentes.

Se houver apenas pequenas diferenças nos tamanhos das amostras entre as combinações de tratamento, você poderá imputar os valores ausentes usando a média ou mediana dos níveis de tratamento.

No entanto, esta abordagem deve ser usada com cautela e só deve ser usada quando os tamanhos das amostras forem quase iguais para começar.

3. Execute um teste não paramétrico.

Se os tamanhos amostrais não forem iguais e a suposição de igualdade de variâncias não for atendida, você poderá realizar um equivalente não paramétrico a uma ANOVA, como o teste de Kruskal-Wallis .

Este tipo de teste é muito mais robusto para tamanhos de amostras desiguais e variações desiguais entre combinações de tratamento.