Como encontrar um intervalo de confiança para uma mediana (passo a passo)

Podemos usar a seguinte fórmula para calcular os limites superior e inferior de um intervalo de confiança para uma mediana populacional:

j: nq – z√ nq(1-q)

k: nq + z√ nq(1-q)

Ouro:

• n: O tamanho da amostra
• q: O quantil de interesse. Para uma mediana usaremos q = 0,5.
• z: o valor z-crítico

Arredondamos j e k para o próximo número inteiro. O intervalo de confiança resultante situa-se entre a ^j-ésima e ^{a k-ésima} observações nos dados da amostra ordenada.

Observe que o valor z usado depende do nível de confiança escolhido. A tabela a seguir mostra o valor z que corresponde às opções de nível de confiança mais comuns:

Fonte: Esta fórmula vem de Practical Nonparametric Statistics, 3ª edição por WJ Conover .

O exemplo passo a passo a seguir mostra como calcular um intervalo de confiança para uma mediana populacional usando os seguintes dados de amostra de 15 valores:

Dados de exemplo: 8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28

Etapa 1: Encontre a mediana

Primeiro, precisamos encontrar a mediana dos dados da amostra. Este é o valor médio de 20 :

8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21 , 22, 23, 25, 26, 28

Etapa 2: Encontre j e k

Suponha que queiramos encontrar um intervalo de confiança de 95% para a população mediana. Para fazer isso, primeiro precisamos encontrar j e k :

• j: nq – z√ nq(1-q) = (15)(0,5) – 1,96√ (15)(0,5)(1-0,5) = 3,7
• k: nq + z√ nq(1-q) = (15)(0,5) + 1,96√ (15)(0,5)(1-0,5) = 11,3

Arredondaremos j e k para o número inteiro mais próximo:

• d: 4
• k: 12

Etapa 3: Encontre o intervalo de confiança

O intervalo de confiança de 95% para a mediana estará entre j = ^4ª e k = ^12ª observação na amostra de dados.

A ^4ª observação é igual a 13 e a ^12ª observação é igual a 23:

8, 11, 12, 13 , 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23 , 25, 26, 28

Assim, o intervalo de confiança de 95% para a mediana acaba sendo [13, 23] .

Recursos adicionais

Como encontrar um intervalo de confiança para uma proporção
Como encontrar um intervalo de confiança para uma média
Como encontrar um intervalo de confiança para um desvio padrão