Como aplicar o teorema do limite central na calculadora ti-84

O teorema do limite central afirma que a distribuição amostral de uma média amostral é aproximadamente normal se o tamanho da amostra for grande o suficiente, mesmo que a distribuição populacional não seja normal.

O teorema do limite central também afirma que a distribuição amostral terá as seguintes propriedades:

1. A média da distribuição amostral será igual à média da distribuição populacional:

x = µ

2. O desvio padrão da distribuição amostral será igual ao desvio padrão da população dividido pelo tamanho da amostra:

s = σ/ √n

Para encontrar as probabilidades relacionadas à média amostral em uma calculadora TI-84, podemos usar a função normalcdf() com a seguinte sintaxe:

 normalcdf (lower value, upper value, x , s/√ n )

Ouro:

• x : média amostral
• s : desvio padrão da amostra
• n : tamanho da amostra

Para acessar esta função em uma calculadora TI-84, simplesmente pressione 2nd , pressione VARS e vá até normalcdf ( e pressione ENTER .

Os exemplos a seguir mostram como usar esta função na prática.

Exemplo 1: Encontre a probabilidade entre dois valores

Uma distribuição tem média de 70 e desvio padrão de 7. Se selecionarmos uma amostra aleatória de tamanho n = 35, encontre a probabilidade de que a média da amostra esteja entre 68 e 72.

Podemos usar a seguinte sintaxe na TI-84:

 normalcdf (68, 72, 70, 7/√ 35 ) 

A probabilidade de a média amostral estar entre 68 e 72 é 0,909 .

Exemplo 2: Encontrando uma probabilidade maior que um valor

Uma distribuição tem média de 50 e desvio padrão de 4. Se selecionarmos uma amostra aleatória de tamanho n = 30, encontre a probabilidade de que a média da amostra seja maior que 48.

Podemos usar a seguinte sintaxe na TI-84:

 normalcdf (48, E99, 50, 4/√ 30 )

Nota: Você pode acessar o símbolo “E” pressionando 2 e, em seguida, pressionando o botão , .

A probabilidade de a média amostral ser maior que 48 é 0,9969 .

Exemplo 3: Encontrando uma probabilidade menor que um valor

Uma distribuição tem média 20 e desvio padrão 3. Se selecionarmos uma amostra aleatória de tamanho n = 40, encontre a probabilidade de que a média da amostra seja menor que 19.

Podemos usar a seguinte sintaxe na TI-84:

 normalcdf (-E99, 19, 20, 3/√ 40 ) 

A probabilidade de a média amostral ser inferior a 19 é 0,0175 .

Recursos adicionais

Uma introdução ao teorema do limite central
Calculadora do Teorema do Limite Central
Como Aplicar o Teorema do Limite Central no Excel
Teorema do limite central: as quatro condições a serem cumpridas