Distribuição de probabilidade discreta

Este artigo explica o que são distribuições de probabilidade discretas nas estatísticas. Assim, você encontrará o significado da distribuição de probabilidade discreta, exemplos de distribuições de probabilidade discreta e quais são os diferentes tipos de distribuições de probabilidade discreta.

O que é uma distribuição de probabilidade discreta?

Uma distribuição de probabilidade discreta é a distribuição que define as probabilidades de uma variável aleatória discreta . Portanto, uma distribuição de probabilidade discreta só pode assumir um número finito de valores (geralmente inteiros).

Por exemplo, a distribuição binomial, a distribuição de Poisson e a distribuição hipergeométrica são distribuições de probabilidade discretas.

Em uma distribuição de probabilidade discreta, cada valor da variável discreta que representa (x _i ) está associado a um valor de probabilidade (pi ₎ que varia de 0 a 1. Assim, a soma de todas as probabilidades em uma distribuição discreta dá ao resultado um .

Exemplos de distribuições de probabilidade discretas

Agora que conhecemos a definição de distribuição de probabilidade discreta, veremos vários exemplos desse tipo de distribuição para entender melhor o conceito.

Exemplos de distribuições de probabilidade discretas:

1. O número de vezes que o número 5 é obtido jogando um dado 30 vezes.
2. O número de usuários que acessam uma página da web por dia.
3. O número de alunos que passaram em um exame de um total de 50 alunos.
4. O número de unidades defeituosas em uma amostra de 100 produtos.
5. O número de vezes que uma pessoa deve fazer o exame de direção para passar.

Tipos de distribuições de probabilidade discretas

Os principais tipos de distribuições de probabilidade discretas são:

• Distribuição uniforme discreta
• Distribuição Bernoulli
• Distribuição binomial
• Distribuição de peixes
• Distribuição multinomial
• Distribuição geométrica
• Distribuição binomial negativa
• Distribuição hipergeométrica

Cada tipo de distribuição de probabilidade discreta é explicado em detalhes abaixo.

Distribuição uniforme discreta

Distribuição uniforme discreta é uma distribuição de probabilidade discreta em que todos os valores são equiprováveis, ou seja, em uma distribuição uniforme discreta, todos os valores têm a mesma probabilidade de ocorrer.

Por exemplo, o lançamento de um dado pode ser definido com uma distribuição discreta e uniforme, uma vez que todos os resultados possíveis (1, 2, 3, 4, 5 ou 6) têm a mesma probabilidade de ocorrência.

Em geral, uma distribuição discreta uniforme possui dois parâmetros característicos, a e b , que definem a faixa de valores possíveis que a distribuição pode assumir. Assim, quando uma variável é definida por uma distribuição uniforme discreta, ela é escrita Uniform(a,b) .

A distribuição uniforme discreta pode ser usada para descrever experimentos aleatórios porque se todos os resultados tiverem a mesma probabilidade, isso significa que o experimento é aleatório.

Distribuição Bernoulli

A distribuição de Bernoulli , também conhecida como distribuição dicotômica , é uma distribuição de probabilidade que representa uma variável discreta que só pode ter dois resultados: “sucesso” ou “fracasso”.

Na distribuição de Bernoulli, “sucesso” é o resultado que esperamos e tem o valor 1, enquanto o resultado de “fracasso” é um resultado diferente do esperado e tem o valor 0. Portanto, se a probabilidade do resultado de “ sucesso” é p , a probabilidade do resultado de “fracasso” é q=1-p .

A distribuição de Bernoulli recebeu o nome do estatístico suíço Jacob Bernoulli.

Em estatística, a distribuição de Bernoulli tem principalmente uma aplicação: definir as probabilidades de experiências nas quais existem apenas dois resultados possíveis: sucesso e fracasso. Portanto, um experimento que usa a distribuição de Bernoulli é chamado de teste de Bernoulli ou experimento de Bernoulli.

Distribuição binomial

A distribuição binomial , também chamada de distribuição binomial , é uma distribuição de probabilidade que conta o número de sucessos ao realizar uma série de experimentos independentes e dicotômicos com probabilidade constante de sucesso. Em outras palavras, a distribuição binomial é uma distribuição que descreve o número de resultados bem-sucedidos de uma sequência de tentativas de Bernoulli.

Por exemplo, o número de vezes que uma moeda dá cara 25 vezes é uma distribuição binomial.

Em geral, o número total de experimentos realizados é definido com o parâmetro n , enquanto p é a probabilidade de sucesso de cada experimento. Assim, uma variável aleatória que segue uma distribuição binomial é escrita da seguinte forma:

Observe que em uma distribuição binomial, exatamente o mesmo experimento é repetido n vezes e os experimentos são independentes um do outro, portanto a probabilidade de sucesso de cada experimento é a mesma (p) .

Distribuição de peixes

A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade que define a probabilidade de um determinado número de eventos ocorrer durante um período de tempo. Em outras palavras, a distribuição de Poisson é usada para modelar variáveis aleatórias que descrevem o número de vezes que um fenômeno se repete em um intervalo de tempo.

Por exemplo, o número de chamadas que uma central telefônica recebe por minuto é uma variável aleatória discreta que pode ser definida usando a distribuição de Poisson.

A distribuição de Poisson possui um parâmetro característico, representado pela letra grega λ e indica o número de vezes que se espera que o evento estudado ocorra durante um determinado intervalo.

Distribuição multinomial

A distribuição multinomial (ou distribuição multinomial ) é uma distribuição de probabilidade que descreve a probabilidade de vários eventos mutuamente exclusivos ocorrerem um determinado número de vezes após várias tentativas.

Ou seja, se um experimento aleatório pode resultar em três ou mais eventos exclusivos e a probabilidade de cada evento ocorrer separadamente é conhecida, a distribuição multinomial é usada para calcular a probabilidade de que, quando vários experimentos são realizados, um certo número de eventos ocorra. vez, todas as vezes.

A distribuição multinomial é, portanto, uma generalização da distribuição binomial.

Distribuição geométrica

A distribuição geométrica é uma distribuição de probabilidade que define o número de tentativas de Bernoulli necessárias para obter o primeiro resultado bem-sucedido. Ou seja, uma distribuição geométrica modela processos nos quais os experimentos de Bernoulli são repetidos até que um deles obtenha resultado positivo.

Por exemplo, o número de carros que passam numa estrada até verem um carro amarelo é uma distribuição geométrica.

Lembre-se de que um teste de Bernoulli é um experimento que tem dois resultados possíveis: “sucesso” e “fracasso”. Portanto, se a probabilidade de “sucesso” for p , a probabilidade de “fracasso” é q=1-p .

A distribuição geométrica depende portanto do parâmetro p , que é a probabilidade de sucesso de todos os experimentos realizados. Além disso, a probabilidade p é a mesma para todos os experimentos.

Distribuição binomial negativa

A distribuição binomial negativa é uma distribuição de probabilidade que descreve o número de tentativas de Bernoulli necessárias para obter um determinado número de resultados positivos.

Portanto, uma distribuição binomial negativa tem dois parâmetros característicos: r é o número de resultados desejados e p é a probabilidade de sucesso para cada experimento de Bernoulli realizado.

Assim, uma distribuição binomial negativa define um processo no qual são realizadas quantas tentativas de Bernoulli forem necessárias para obter resultados positivos. Além disso, todos estes ensaios de Bernoulli são independentes e têm uma probabilidade constante de sucesso .

Por exemplo, uma variável aleatória que segue uma distribuição binomial negativa é o número de vezes que um dado deve ser lançado até que o número 6 seja lançado três vezes.

Distribuição hipergeométrica

A distribuição hipergeométrica é uma distribuição de probabilidade que descreve o número de casos de sucesso em uma extração aleatória sem substituição de n elementos de uma população.

Ou seja, a distribuição hipergeométrica é utilizada para calcular a probabilidade de obter x sucessos ao extrair n elementos de uma população sem substituir nenhum deles.

Portanto, a distribuição hipergeométrica possui três parâmetros:

• N : é o número de elementos da população (N = 0, 1, 2,…).
• K : é o número máximo de casos de sucesso (K = 0, 1, 2,…,N). Como em uma distribuição hipergeométrica um elemento só pode ser considerado um “sucesso” ou um “fracasso”, NK é o número máximo de casos de falha.
• n : é o número de buscas sem substituição executadas.

Distribuição de probabilidade discreta e contínua

Por fim, veremos a diferença entre uma distribuição de probabilidade discreta e uma distribuição de probabilidade contínua, pois é importante saber distinguir estes dois tipos de distribuições.

A diferença entre uma distribuição discreta e uma distribuição contínua é o número de valores que elas podem assumir. Uma distribuição contínua pode assumir qualquer valor, por outro lado, uma distribuição discreta não aceita nenhum valor, mas só pode assumir um número finito de valores.

Uma maneira de diferenciar distribuições contínuas de distribuições discretas é determinar que tipo de números elas podem conter. Normalmente, uma distribuição contínua pode assumir qualquer valor, incluindo números decimais, enquanto distribuições discretas só podem assumir números inteiros. Tenha em mente que esta dica não funciona em todos os casos, mas sim na grande maioria dos casos.