5 exemplos de uso do teorema do limite central na vida real

O teorema do limite central afirma que se tomarmos amostras aleatórias repetidas de uma população e calcularmos o valor médio de cada amostra, então a distribuição das médias amostrais será distribuída aproximadamente normalmente , mesmo que a população da qual provêm as amostras não seja normal .

O teorema do limite central também afirma que a média da distribuição amostral será igual à média da distribuição populacional:

x = µ

O teorema do limite central é útil porque nos permite usar uma média amostral para tirar conclusões sobre uma média populacional maior.

Os exemplos a seguir mostram como o teorema do limite central é usado em diferentes situações do mundo real.

Exemplo 1: Economia

Os economistas costumam usar o teorema do limite central ao usar amostras de dados para tirar conclusões sobre uma população.

Por exemplo, um economista pode recolher uma amostra aleatória simples de 50 indivíduos numa cidade e utilizar o rendimento médio anual dos indivíduos na amostra para estimar o rendimento médio anual dos indivíduos em toda a cidade.

Se o economista descobrir que o rendimento médio anual dos indivíduos na amostra é de 58.000 dólares, então a sua melhor estimativa do rendimento médio anual real dos indivíduos na cidade como um todo será de 58.000 dólares.

Exemplo 2: Biologia

Os biólogos usam o teorema do limite central sempre que usam dados de uma amostra de organismos para tirar conclusões sobre a população geral de organismos.

Por exemplo, um biólogo pode medir a altura de 30 plantas selecionadas aleatoriamente e depois usar a altura média da amostra para estimar a altura média da população.

Se o biólogo descobrir que a altura média da amostra de todas as 30 plantas é de 10,3 polegadas, então a sua melhor estimativa da altura média da população também será de 10,3 polegadas.

Exemplo 3: Fabricação

As fábricas costumam usar o teorema do limite central para estimar quantos produtos a fábrica fabrica são defeituosos.

Por exemplo, o gerente da fábrica pode selecionar aleatoriamente 60 produtos produzidos pela fábrica em um determinado dia e contar quantos produtos apresentam defeito. Pode usar a proporção de produtos defeituosos na amostra para estimar a proporção de todos os produtos defeituosos produzidos por toda a fábrica.

Se ele descobrir que 2% dos produtos da amostra são defeituosos, então sua melhor estimativa da proporção de produtos defeituosos produzidos por toda a fábrica também será de 2%.

Exemplo 4: Pesquisas

Os departamentos de recursos humanos costumam usar o teorema do limite central ao usar pesquisas para tirar conclusões sobre a satisfação geral dos funcionários nas empresas.

Por exemplo, o departamento de RH de uma empresa pode selecionar aleatoriamente 50 funcionários para responder a uma pesquisa avaliando sua satisfação geral em uma escala de 1 a 10.

Se se verificar que o índice médio de satisfação entre os funcionários da pesquisa é 8,5, então a melhor estimativa do índice médio de satisfação entre todos os funcionários da empresa também é 8,5.

Exemplo 5: Agricultura

Os agrônomos usam o teorema do limite central sempre que usam dados de amostras para tirar conclusões sobre uma população maior.

Por exemplo, um agrônomo pode testar um novo fertilizante em 15 campos diferentes e medir o rendimento médio de cada campo.

Se se verificar que um campo médio produz 400 libras de trigo, então a melhor estimativa do rendimento médio de todos os campos também será de 400 libras.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir fornecem informações adicionais sobre o teorema do limite central:

Introdução ao teorema do limite central
Calculadora do Teorema do Limite Central
Teorema do limite central: as quatro condições a serem cumpridas