O que é um bom intervalo de confiança?

Um intervalo de confiança é um intervalo de valores que provavelmente contém um parâmetro populacional com um certo nível de confiança.

Uma pergunta que os alunos costumam fazer é:

O que é considerado um bom intervalo de confiança?

A resposta: Em geral, intervalos de confiança estreitos são mais desejáveis, porque nos fornecem uma faixa estreita de valores que temos certeza de conter determinados parâmetros populacionais.

Por exemplo, suponha que queiramos estimar a altura média de uma determinada espécie de planta e criar o seguinte intervalo de confiança de 95%:

Intervalo de confiança de 95% = [12,5 polegadas, 60,5 polegadas]

Compare isso com o seguinte intervalo de confiança de 95%:

Intervalo de confiança de 95% = [34 polegadas, 39 polegadas]

O segundo intervalo de confiança é muito mais estreito e nos dá uma ideia mais precisa de qual pode ser o verdadeiro tamanho médio da população.

No entanto, para obter um intervalo de confiança estreito, precisamos aumentar o tamanho da nossa amostra, o que nem sempre é prático em pesquisas reais.

Para ilustrar isso, considere o seguinte exemplo.

Exemplo: Cálculo de um intervalo de confiança

Para calcular um intervalo de confiança para uma média populacional , podemos usar a seguinte fórmula:

Intervalo de confiança = x ± z*(s/√ n )

Ouro:

• x : médias amostrais
• z: o valor z escolhido
• s: desvio padrão da amostra
• n: tamanho da amostra

O valor z usado depende do nível de confiança escolhido. A tabela a seguir mostra o valor z que corresponde às opções de nível de confiança mais comuns:

Por exemplo, suponha que coletamos uma amostra aleatória de 25 plantas com as seguintes informações:

• Tamanho da amostra n = 25
• Altura média da amostra x = 36,5 polegadas
• Desvio padrão da amostra s = 18,5 polegadas

Veja como calcular o intervalo de confiança de 95% para o verdadeiro tamanho médio da população:

Intervalo de confiança de 95%: 36,5 ± 1,96*(18,5/√ 25 ) = [29,248, 43,752]

Interpretamos este intervalo como significando que temos 95% de certeza de que a verdadeira altura média da população desta espécie de planta está entre 29,248 polegadas e 43,752 polegadas.

Agora suponha que coletamos a seguinte amostra aleatória de 100 plantas com as seguintes informações:

• Tamanho da amostra n = 100
• Altura média da amostra x = 36,5 polegadas
• Desvio padrão da amostra s = 18,5 polegadas

Veja como calcular o intervalo de confiança de 95% para o verdadeiro tamanho médio da população:

Intervalo de confiança de 95%: 36,5 ± 1,96*(18,5/√ 100 ) = [32,874, 40,126]

Interpretamos este intervalo como significando que temos 95% de certeza de que a verdadeira altura média da população desta espécie de planta está entre 32,874 polegadas e 40,126 polegadas.

Observe que simplesmente aumentando o tamanho da amostra, conseguimos produzir um intervalo de confiança mais estreito para a média populacional.

Numa situação do mundo real, um pesquisador preferiria este segundo intervalo porque lhe dá uma ideia mais precisa da faixa de valores que as verdadeiras médias da população podem conter.

No entanto, muitas vezes é mais demorado e intensivo em recursos reunir amostras maiores, pelo que, na realidade, nem sempre é prático fazê-lo.

Lembre-se também de que alguns conjuntos de dados simplesmente apresentam mais variabilidade nos dados, resultando em valores altos para o desvio padrão da amostra. Isso naturalmente resulta em amplos intervalos de confiança.

Assim, para criar um intervalo de confiança “estreito”, a única variável que os investigadores podem realmente controlar é o tamanho da amostra.

Conclusão

Aqui está um breve resumo dos principais pontos abordados neste artigo:

1. Os investigadores consideram frequentemente que um intervalo de confiança “bom” é um intervalo estreito.

2. Ao aumentar o tamanho da amostra utilizada, os investigadores podem produzir intervalos de confiança mais estreitos.

3. O que é considerado um intervalo de confiança “estreito” varia de campo para campo porque alguns tipos de dados apresentam naturalmente maior variabilidade do que outros.

Relacionado: A relação entre o tamanho da amostra e a margem de erro

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir fornecem informações adicionais sobre intervalos de confiança:

Uma introdução aos intervalos de confiança
Como relatar intervalos de confiança
4 exemplos de intervalos de confiança na vida real