Como realizar comparações post-hoc aos pares em r

Uma ANOVA unidirecional é usada para determinar se há ou não uma diferença estatisticamente significativa entre as médias de três ou mais grupos independentes.

Uma ANOVA unidirecional usa as seguintes hipóteses nulas e alternativas:

• H ₀ : Todas as médias do grupo são iguais.
• _HA : Nem todas as médias dos grupos são iguais.

Se o valor p geral da ANOVA estiver abaixo de um certo nível de significância (por exemplo, α = 0,05), então rejeitamos a hipótese nula e concluímos que todas as médias do grupo não são iguais.

Para descobrir quais médias de grupo são diferentes, podemos então realizar comparações post-hoc aos pares .

O exemplo a seguir mostra como realizar as seguintes comparações post-hoc de pares em R:

• O método Tukey
• O método Scheffe
• O método Bonferroni
• O método Holm

Exemplo: ANOVA unidirecional em R

Suponha que um professor queira saber se três técnicas de estudo diferentes levam ou não a resultados diferentes em testes entre os alunos. Para testar isso, ela designa aleatoriamente 10 alunos para usar cada técnica de estudo e registra os resultados dos exames.

Podemos usar o seguinte código em R para realizar uma ANOVA unidirecional para testar as diferenças nas notas médias dos exames entre os três grupos:

 #create data frame
df <- data.frame(technique = rep(c(" tech1 ", " tech2 ", " tech3 "), each= 10 ),
                 score = c(76, 77, 77, 81, 82, 82, 83, 84, 85, 89,
                           81, 82, 83, 83, 83, 84, 87, 90, 92, 93,
                           77, 78, 79, 88, 89, 90, 91, 95, 95, 98))

#perform one-way ANOVA
model <- aov(score ~ technique, data = df)

#view output of ANOVA
summary(model)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
technical 2 211.5 105.73 3.415 0.0476 *
Residuals 27 836.0 30.96                 
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

O valor p geral da ANOVA (0,0476) é menor que α = 0,05, portanto rejeitaremos a hipótese nula de que a nota média do exame é a mesma para cada técnica de estudo.

Podemos fazer comparações post-hoc aos pares para determinar quais grupos têm médias diferentes.

O método Tukey

É melhor usar o método post hoc de Tukey quando o tamanho da amostra de cada grupo for igual.

Podemos usar a função TukeyHSD() integrada para executar o método post-hoc Tukey em R:

 #perform the Tukey post-hoc method
TukeyHSD(model, conf. level = .95 )

  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = score ~ technique, data = df)

$technical
            diff lwr upr p adj
tech2-tech1 4.2 -1.9700112 10.370011 0.2281369
tech3-tech1 6.4 0.2299888 12.570011 0.0409017
tech3-tech2 2.2 -3.9700112 8.370011 0.6547756

Pelo resultado, podemos perceber que o único valor p (“ p adj ”) menor que 0,05 é a diferença entre a técnica e a técnica 3.

Assim, concluiríamos que existe apenas uma diferença estatisticamente significativa nas notas médias dos exames entre os alunos que utilizaram a Técnica 1 e a Técnica 3.

O método Scheffe

O método Scheffe é o método de comparação par a par post-hoc mais conservador e produz os intervalos de confiança mais amplos ao comparar médias de grupos.

Podemos usar a função ScheffeTest() do pacote DescTools para executar o método post-hoc Scheffe em R:

 library (DescTools)

#perform the Scheffe post-hoc method
ScheffeTest(model)

  Posthoc multiple comparisons of means: Scheffe Test 
    95% family-wise confidence level

$technical
            diff lwr.ci upr.ci pval    
tech2-tech1 4.2 -2.24527202 10.645272 0.2582    
tech3-tech1 6.4 -0.04527202 12.845272 0.0519 .  
tech3-tech2 2.2 -4.24527202 8.645272 0.6803    

---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1'''156

Pelos resultados podemos perceber que não existem valores de p inferiores a 0,05, portanto concluiríamos que não há diferença estatisticamente significativa nas notas médias dos exames entre os grupos.

O método Bonferroni

É melhor usar o método Bonferroni quando você deseja realizar um conjunto de comparações planejadas aos pares.

Podemos usar a seguinte sintaxe em R para executar o método post hoc de Bonferroni:

 #perform the Bonferroni post-hoc method
pairwise. t . test (df$score, df$technique, p. adj = ' bonferroni ')

	Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 

data: df$score and df$technique 

      tech1 tech2
tech2 0.309 -    
tech3 0.048 1.000

P value adjustment method: bonferroni

Pelo resultado, podemos perceber que o único valor de p menor que 0,05 é a diferença entre a técnica e a técnica 3.

Assim, concluiríamos que existe apenas uma diferença estatisticamente significativa nas notas médias dos exames entre os alunos que utilizaram a Técnica 1 e a Técnica 3.

O método Holm

O método Holm também é usado quando você deseja realizar um conjunto de comparações planejadas de pares de antemão e tende a ter um poder ainda maior do que o método Bonferroni, por isso é frequentemente preferido.

Podemos usar a seguinte sintaxe em R para executar o método post-hoc de Holm:

 #perform the Holm post-hoc method
pairwise. t . test (df$score, df$technique, p. adj = ' holm ')

	Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 

data: df$score and df$technique 

      tech1 tech2
tech2 0.206 -    
tech3 0.048 0.384

P value adjustment method: holm

Pelo resultado, podemos perceber que o único valor de p menor que 0,05 é a diferença entre a técnica e a técnica 3.

Assim, mais uma vez, concluiríamos que existe apenas uma diferença estatisticamente significativa nas notas médias dos exames entre os alunos que utilizaram a Técnica 1 e a Técnica 3.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir fornecem informações adicionais sobre ANOVA e testes post-hoc:

Como interpretar o valor F e o valor P na ANOVA
O guia completo: como relatar resultados de ANOVA
Tukey vs. Bonferroni vs. Scheffe: Qual teste você deve usar?