Estimador

Este artigo explica o que é um estimador em estatística e quais são as propriedades de um bom estimador. Além disso, você poderá ver exemplos de estimadores e os diferentes tipos de estimativas que existem nas estatísticas.

O que é um estimador?

Nas estatísticas, um estimador é uma estatística usada para estimar o valor de um parâmetro populacional. Em outras palavras, um estimador é usado para estimar um parâmetro desconhecido de uma população.

Por exemplo, a média amostral é um estimador da média populacional. Assim, você pode calcular a média aritmética de uma amostra e usar esse valor como uma aproximação da média populacional.

Os estimadores amostrais são muito comuns nas estatísticas, porque normalmente nem todos os elementos de uma população são conhecidos e, portanto, os parâmetros estatísticos da população não podem ser calculados. A seguir, escolhe-se uma amostra aleatória e determinam-se as medidas estatísticas da amostra e, a seguir, com base nos cálculos efetuados, podem-se aproximar os parâmetros populacionais.

Características de um bom estimador

Depois de vermos a definição de um estimador, vamos ver quais características um bom estimador deve ter para compreender melhor o conceito.

1. Imparcial : Um estimador imparcial é aquele cujo valor amostral é igual ao valor da população. Assim, quanto maior o viés de um estimador, menos preciso ele será. É por isso que queremos que o viés do estimador pontual seja pequeno, de modo que a diferença entre o valor do estimador pontual e o valor verdadeiro seja o mais próximo possível de zero.
2. Consistência : Um estimador consistente é aquele que, à medida que o tamanho da amostra aumenta, seu valor se aproxima do valor real do parâmetro. Assim, quanto maior o tamanho da amostra, melhor será a estimativa produzida.
3. Eficiência : Quanto menor for a variância da distribuição amostral do estimador pontual, maior será a eficiência do estimador pontual. Assim, queremos que o estimador pontual seja eficiente para que a variância seja pequena. Consequentemente, se confiarmos apenas nesta característica, entre dois estimadores pontuais escolheremos sempre o estimador com maior eficiência (ou menor variância).
4. Robustez : um estimador robusto é aquele que, em caso de modificação de alguma das hipóteses iniciais, o resultado da estimação não é modificado significativamente.
5. Suficiência : Um estimador é suficiente se resume todas as informações relevantes sobre a amostra na estimativa, de modo que nenhum outro estimador possa fornecer informações adicionais sobre o parâmetro populacional estimado. Portanto, um estimador é suficiente quando é a melhor estatística que pode ser escolhida para aproximar o parâmetro populacional.

Exemplos de estimadores

Freqüentemente, os seguintes estimadores amostrais são usados como estimativas de parâmetros populacionais.

• A estimativa pontual de uma média populacional é o valor da média aritmética da amostra. Em geral, o símbolo é usado

  

  para representar o valor da média amostral, enquanto o símbolo da média populacional é a letra grega µ.

• O desvio padrão (ou desvio padrão) de uma população pode ser estimado com precisão pelo valor do desvio padrão da amostra. O desvio padrão populacional é representado pela letra grega σ e o valor do desvio padrão amostral é indicado pela letra s.

• A proporção de uma população pode ser estimada de forma específica com o valor da proporção da amostra. O símbolo da proporção populacional é a letra py, enquanto o símbolo da proporção amostral é

  

Estimador e estimativa

Conforme explicado ao longo do artigo, um estimador é usado para estimar um parâmetro populacional. No entanto, deve-se ter em mente que existem dois tipos de estimativas:

• Estimação pontual : consiste em tomar o valor amostral do parâmetro como uma aproximação do valor populacional.
• Estimativa de intervalo : envolve aproximar o valor do parâmetro populacional em um intervalo, em vez de um valor específico. Portanto, neste tipo de estimação, calcula-se um intervalo em que a probabilidade de o verdadeiro valor do parâmetro estar dentro do intervalo é muito alta.

Cada tipo de estimativa tem suas vantagens e desvantagens e, dependendo do caso, é mais prático utilizar uma estimativa pontual ou intervalar. Para saber mais, você pode pesquisar nossos artigos correspondentes no mecanismo de busca deste site.

Erro de um estimador

Na prática, é muito difícil fazer uma estimativa exata do valor real de um parâmetro, razão pela qual muitas vezes ocorre um erro na estimativa. Logicamente, devemos tentar minimizar o erro de estimativa.

Assim, definimos o erro de um estimador como a diferença entre o valor estimado e o valor real do parâmetro.

Ouro

é o valor da estimativa e

é o valor real do parâmetro.

Você também pode calcular o erro quadrático médio (MSE), que é a média dos erros quadráticos. Deve-se notar que o erro quadrático médio representa a variância do estimador.