Como encontrar a mediana de dados agrupados: com exemplos

Muitas vezes queremos calcular a mediana dos dados agrupados de alguma forma.

Lembre-se de que a mediana representa o valor que está diretamente no meio de um conjunto de dados, quando todos os valores são ordenados do menor para o maior.

Por exemplo, suponha que temos os seguintes dados agrupados:

Embora não seja possível calcular a mediana exata, pois não conhecemos os valores dos dados brutos , é possível estimar a mediana usando a seguinte fórmula:

Mediana dos dados agrupados = L + W[(N/2 – C) / F]

Ouro:

• L : Limite inferior da classe mediana
• W : largura mediana da classe
• N : Frequência total
• C : Frequência acumulada até a classe mediana
• F : Frequência mediana da aula

Nota : A classe média é a classe que contém o valor localizado em N/2. No exemplo acima, existem N = 23 valores totais. Assim, o valor mediano é aquele na posição 23/2 = 11,5, que estaria na classe 21-30.

Os exemplos a seguir mostram como calcular a mediana de dados agrupados em diferentes cenários.

Exemplo 1: Calcule a mediana dos dados agrupados

Suponha que temos a seguinte distribuição de frequência que mostra a nota do exame de 40 alunos de uma determinada turma:

Neste exemplo, existem N = 40 valores totais. Portanto, o valor mediano está na classe onde 40/2 = 20 está localizado. O 20º maior valor estaria na classe 71-80 .

Sabendo disso, podemos calcular os seguintes valores:

• L : Limite da classe média baixa: 71
• W : Largura mediana da classe: 9
• N : Frequência total: 40
• C : Frequência acumulada até classe mediana: 12
• F : Frequência mediana das aulas: 15

Podemos inserir esses valores na fórmula para calcular a mediana da distribuição:

• Mediana = L + W[(N/2 – C) / F]
• Mediana = 71 + 9[(40/2 – 12)/15]
• Mediana = 75,8

Estimamos que a pontuação média do exame seja 75,8 .

Exemplo 2: Calcule a mediana dos dados agrupados

Suponha que temos a seguinte distribuição de frequência que mostra o número de pontos marcados por jogo por 60 jogadores de basquete:

Neste exemplo, existem N = 60 valores totais. Assim, o valor mediano está na classe onde está localizado 60/2 = 30. O 30º maior valor estaria na classe 11-20 .

Sabendo disso, podemos calcular os seguintes valores:

• L : Limite da classe média baixa: 11
• W : Largura mediana da classe: 9
• N : Frequência total: 60
• C : Frequência acumulada até a classe mediana: 8
• F : Frequência mediana das aulas: 25

Podemos inserir esses valores na fórmula para calcular a mediana da distribuição:

• Mediana = L + W[(N/2 – C) / F]
• Mediana = 11 + 9[(60/2 – 8)/25]
• Mediana = 18,92

Estimamos que a pontuação média do exame seja 18,92 .

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como realizar outras operações comuns com dados agrupados:

Como encontrar a média e o desvio padrão de dados agrupados
Como encontrar o modo de dados agrupados
Como calcular a classificação percentil para dados agrupados