O problema de monty hall: uma explicação visual simples

Em um antigo game show chamado Let’s Make a Deal , o apresentador Monty Hall presenteou os competidores com três portas.

Uma das portas continha um prêmio, enquanto as outras duas não.

Monty pedia ao competidor que escolhesse qual porta ele achava que continha o prêmio.

Depois que o competidor selecionasse uma porta, Monty abriria uma porta que não continha o prêmio.

O prêmio permaneceu em uma das duas portas fechadas.

Monty então perguntaria ao candidato se ele queria mudar de porta.

Embora possa parecer difícil de acreditar, acontece que mudar de porta neste ponto do jogo realmente lhe dá uma chance maior de ganhar.

Continue lendo para descobrir o porquê!

O problema de Monty Hall explicado visualmente

Para ilustrar por que mudar de porta lhe dá uma maior probabilidade de ganhar, considere os seguintes cenários em que você escolhe a porta 1 primeiro.

Cenário 1: Você escolhe a porta 1 e o prêmio está atrás da porta 1.

Neste caso, Monty abrirá a porta 2 ou 3 e mostrará que não há nada atrás de nenhuma das portas. Se você ficar na porta 1, você ganha .

Cenário 2: Você escolhe a porta 1 e o prêmio está atrás da porta 2.

Neste caso, Monty deve abrir a porta 3 e mostrar que não há nada atrás dela. Se você ficar na porta 1, você perde .

Cenário 3: Você escolhe a porta 1 e o prêmio está atrás da porta 3.

Neste caso, Monty deve abrir a porta 2 e mostrar que não há nada atrás dela. Se você ficar na porta 1, você perde .

Todos esses são resultados possíveis se você escolher a porta 1. Observe que se você ficar com a porta 1, você economizará apenas um terço do tempo. Mas se você mudar, você economiza dois terços do tempo.

A tabela a seguir resume todos os cenários possíveis neste game show, bem como os resultados associados à manutenção e alteração:

Pela tabela, podemos ver que você ganha 33% das vezes quando fica, mas ganha 66% das vezes quando muda.

Assim, mudar de porta aumenta a probabilidade de você ganhar o prêmio.

Embora isso possa não parecer fazer sentido intuitivamente, a matemática não mente.