Coeficiente de determinação ajustado (r ajustado ao quadrado)

Este artigo explica o que é o coeficiente de determinação ajustado (ou quadrado R ajustado) nas estatísticas e para que é usado. Da mesma forma, você descobrirá como calcular o coeficiente de determinação ajustado, como ele é interpretado e, além disso, uma calculadora online para calcular o coeficiente de determinação ajustado.

Qual é o coeficiente de determinação ajustado?

O coeficiente de determinação ajustado , também chamado de R quadrado ajustado , é um coeficiente que indica a qualidade do ajuste de um modelo de regressão levando em consideração o número de variáveis explicativas incluídas no modelo.

O símbolo para o coeficiente de determinação ajustado é

.

Assim, o coeficiente de determinação ajustado mede o percentual explicado pelo modelo de regressão, penalizando para cada variável explicativa introduzida no modelo. Em geral, quanto mais variáveis um modelo de regressão tiver, melhor explicará a amostra de dados, mas mais complicado será o modelo. Devemos, portanto, encontrar o modelo que melhor explique os dados, mas que tenha o menor número possível de variáveis.

Por esta razão, o coeficiente de determinação ajustado é utilizado para comparar a qualidade do ajuste entre diferentes modelos de regressão. Por levar em conta o número de variáveis do modelo, este coeficiente estatístico é muito útil para comparar modelos com diferentes variáveis. A seguir veremos como interpretar o coeficiente de determinação ajustado.

Nas estatísticas, o coeficiente de determinação ajustado também é chamado de coeficiente de determinação corrigido .

Fórmula para coeficiente de determinação ajustado

A fórmula de cálculo do coeficiente de determinação ajustado é a seguinte:

Ouro:

• 

  é o coeficiente de determinação ajustado.

• 

  é o coeficiente de determinação .

• 

  é o tamanho da amostra.

• 

  é o número de variáveis explicativas no modelo de regressão.

👉 Você pode usar a calculadora abaixo para calcular um coeficiente de determinação ajustado.

Se analisarmos a fórmula do coeficiente de determinação ajustado, podemos deduzir que ele será sempre inferior ao coeficiente de determinação não ajustado.

Interpretação do coeficiente de determinação ajustado

Depois de vermos a definição do coeficiente de determinação ajustado e qual é a sua fórmula, nesta seção veremos como interpretar o seu valor.

Normalmente, o valor do coeficiente de determinação ajustado situa-se entre 0 e 1, embora seja habitualmente expresso em percentagem, sendo o mínimo 0% e o máximo 100%.

Quanto à interpretação do coeficiente de determinação ajustado , quanto maior o seu valor, melhor o modelo de regressão explica a amostra de dados. Em outras palavras, quanto mais próximo de 1 o coeficiente de determinação ajustado estiver, melhor será o modelo. Por outro lado, quanto mais próximo de 0, menos confiável será o modelo de regressão produzido.

Da mesma forma, deve-se ter em mente que o modelo de regressão obtido atende às hipóteses anteriores. Por exemplo, um modelo com um coeficiente de determinação ajustado muito elevado é inútil se a variabilidade dos seus resíduos não for constante (homocedasticidade), uma vez que não satisfaz um dos seus pressupostos anteriores.

Em geral, quanto mais variáveis independentes um modelo de regressão tiver, maior será o coeficiente de regressão não ajustado, mesmo que as variáveis não sejam significativas. Contudo, não é importante que o modelo de regressão tenha muitas variáveis, pois isso complica o modelo e a sua análise.

O coeficiente de determinação ajustado resolve este problema. Ao penalizar por cada variável incluída, permite-nos comparar vários modelos com um número diferente de variáveis e selecionar o modelo que mais nos interessa. Portanto, o coeficiente de determinação ajustado é normalmente utilizado em vez do coeficiente de determinação simples para fazer uma comparação entre diferentes modelos de regressão.

Calculadora de coeficiente de determinação ajustado

Insira os dados na calculadora online a seguir para calcular o coeficiente de determinação ajustado. Você deve inserir números usando o ponto como separador decimal, por exemplo 0,8509.