Coeficiente de regressão

Este artigo explica o que são coeficientes de regressão nas estatísticas. Você descobrirá, portanto, como calcular um coeficiente de regressão e como interpretar seu valor.

Qual é o coeficiente de regressão?

O coeficiente de regressão é o valor associado a cada variável explicativa em um modelo de regressão. Ou seja, os coeficientes de regressão são os valores que multiplicam as variáveis explicativas em uma equação de regressão, de modo que cada variável explicativa corresponda a um coeficiente de regressão.

Por exemplo, se a equação resultante de um modelo de regressão for y=3+2x ₁ -7x ₂ , os coeficientes de regressão do modelo serão 3, 2 e -7. Observe que a constante na equação (3) também é considerada um coeficiente de regressão, embora não multiplique nenhuma variável.

Assim, num modelo de regressão, existem tantos coeficientes de regressão quantas variáveis explicativas (ou variáveis independentes) mais uma, que corresponde à constante na equação do modelo.

Além disso, o coeficiente de regressão indica a relação entre a variável independente e a variável dependente. Por exemplo, se um coeficiente de regressão for positivo, significa que à medida que a variável independente aumenta, a variável dependente também aumentará. Porém, a relação entre duas variáveis nem sempre é tão direta. Abaixo veremos como interpretar um coeficiente de regressão.

Fórmula do coeficiente de regressão

Para uma regressão linear simples, cuja equação é:

As fórmulas para calcular os dois coeficientes de regressão do modelo são as seguintes:

Você pode ver um problema resolvido no qual os coeficientes de regressão são calculados no seguinte link:

Se você quiser calcular os coeficientes de regressão de um modelo de regressão linear múltipla, é melhor usar um software de computador porque as fórmulas são muito mais complicadas.

Interpretação do coeficiente de regressão

Agora que sabemos o que é um coeficiente de regressão nas estatísticas e como ele é calculado, vamos ver como um coeficiente de regressão é interpretado.

A interpretação de um coeficiente de regressão de uma variável é simples: se o resto das variáveis explicativas permanecerem constantes, um aumento na variável explicativa levará a um aumento ou diminuição na variável dependente dependendo se o sinal do seu coeficiente é positivo ou positivo. negativo respectivamente. .

Assim, se o coeficiente de regressão de uma variável explicativa for positivo, isso significa que a referida variável e a variável dependente têm uma correlação positiva. Por outro lado, se o coeficiente for negativo, isso implica que a variável independente e a variável dependente têm uma correlação negativa.

Porém, tudo isto é verdade se não houver interação entre as variáveis explicativas, ou seja, se quando uma variável explicativa varia, as outras variáveis permanecem constantes. Caso contrário, a relação entre uma variável explicativa e a variável resposta precisa ser analisada mais detalhadamente.

Para saber mais, você pode consultar nosso seguinte artigo:

Adicionalmente, ao analisar um coeficiente de regressão, também é importante levar em consideração se a variável correspondente é linear ou não linear. Visto que se a variável for não linear, uma mudança no valor da variável afetará a variável de resposta de maneira diferente. Por exemplo, variáveis quadráticas transformam valores negativos em valores positivos, portanto, quanto mais negativa for uma variável quadrática, maior será a variável resposta.

Coeficiente de regressão e coeficiente de determinação

Por fim, veremos qual a diferença entre o coeficiente de regressão e o coeficiente de determinação, pois são dois coeficientes muito importantes nos modelos de regressão e seus significados devem ser claros.

O coeficiente de determinação (R ² ) é uma estatística que mede a qualidade do ajuste de um modelo de regressão. Simplificando, o coeficiente de determinação mostra quão bem um modelo de regressão se ajusta a um conjunto de dados.

Portanto, a diferença entre o coeficiente de regressão e o coeficiente de determinação é que o coeficiente de regressão indica a relação entre uma variável independente e a variável dependente, enquanto o coeficiente de determinação indica a qualidade do ajuste do modelo de regressão. .