Eventos mutuamente exclusivos

Aqui explicamos o que são eventos mutuamente exclusivos. Você também verá exemplos de eventos mutuamente exclusivos e como calcular sua probabilidade de ocorrência. Finalmente, você aprenderá quais são as diferenças entre eventos mutuamente exclusivos e outros tipos de eventos.

O que são eventos mutuamente exclusivos?

Eventos mutuamente exclusivos são os resultados de um experimento aleatório que não pode ocorrer ao mesmo tempo. Em outras palavras, dois eventos são mutuamente exclusivos quando não têm nenhum evento em comum.

Eventos mutuamente exclusivos também são chamados de ocorrências mutuamente exclusivas .

Deve-se notar que não basta que dois eventos não ocorram simultaneamente para que sejam mutuamente exclusivos; se existe alguma possibilidade de que tais eventos possam ocorrer simultaneamente, eles não são mais eventos desse tipo. Para que dois eventos sejam mutuamente exclusivos, a probabilidade de ocorrência conjunta deve ser zero.

Exemplos de eventos mutuamente exclusivos

Depois de vermos a definição de eventos mutuamente exclusivos, a seguir você poderá ver vários exemplos deste tipo de eventos para compreender completamente o seu significado.

Por exemplo, os eventos “cara” e “coroa” no lançamento de uma moeda são mutuamente exclusivos, pois nunca ocorrerão simultaneamente.

Também podemos encontrar outros exemplos de eventos mutuamente exclusivos no lançamento do dado. Quando lançamos um dado, existem seis resultados possíveis (1, 2, 3, 4, 5 e 6), mas só podemos lançar um número, portanto os seis resultados são mutuamente exclusivos.

Probabilidade de eventos mutuamente exclusivos

A probabilidade de dois eventos mutuamente exclusivos ocorrerem ao mesmo tempo é zero, pois, por definição, os dois eventos não podem coexistir. Assim, a intersecção de dois eventos mutuamente exclusivos é o conjunto vazio.

Por outro lado, a probabilidade de um evento ocorrer a partir de um par de eventos mutuamente exclusivos é a soma das probabilidades de ocorrência de cada evento .

Para que você possa ver como é calculada a probabilidade de ocorrência de dois eventos mutuamente exclusivos, deixamos abaixo um exercício resolvido.

• Numa caixa colocamos 5 bolas verdes, 4 bolas amarelas e 2 bolas azuis. Qual é a probabilidade de retirar uma bola laranja ou uma bola azul da caixa?

Obviamente, os três eventos “tirar uma bola verde” , “tirar uma bola amarela” e “tirar uma bola azul” são mutuamente exclusivos porque não podem ocorrer ao mesmo tempo. Portanto, para encontrar a probabilidade de “tirar uma bola verde ou uma bola azul”, devemos primeiro calcular as probabilidades dos dois eventos separadamente e depois adicioná-los.

Assim, calculamos a probabilidade de retirar uma bola verde da caixa aplicando a lei de Laplace:

Encontramos então a probabilidade de obter uma bola azul:

Portanto, a probabilidade total de pegar uma bola verde ou uma bola azul será a soma das duas probabilidades calculadas:

Eventos mutuamente exclusivos e mutuamente não exclusivos

Logicamente, a diferença entre eventos mutuamente exclusivos e eventos mutuamente não exclusivos é a sua exclusividade. Dois eventos mutuamente exclusivos não podem ocorrer ao mesmo tempo, mas dois eventos mutuamente não exclusivos podem ocorrer simultaneamente.

Por exemplo, ao comprar uma carta aleatória em um jogo, os eventos “comprar uma carta de diamantes” e “comprar uma carta de copas ” são mutuamente exclusivos, uma vez que nenhuma carta pode ser ao mesmo tempo uma carta de diamantes e uma carta de copas.

Pelo contrário, seguindo o mesmo exemplo, os eventos “tirar uma carta de ouros” e “tirar uma carta com número inferior a 7” não são mutuamente exclusivos, uma vez que existem muitas cartas que satisfazem estas duas condições.

Eventos mutuamente exclusivos e complementares

A diferença entre dois eventos mutuamente exclusivos e dois eventos complementares é se são ou não eventos coletivamente exclusivos. Os eventos mutuamente exclusivos não precisam ser coletivamente exclusivos, ao passo que os eventos complementares sempre o são.

Isto é, dois eventos mutuamente exclusivos são dois resultados diferentes de uma experiência na qual não podem ocorrer ao mesmo tempo, mas na qual outro evento ainda pode ocorrer. Pelo contrário, dois acontecimentos são complementares quando são os únicos dois resultados possíveis de uma experiência aleatória e não podem ocorrer simultaneamente.

Por exemplo, dois eventos complementares ao lançamento de um dado seriam “lançamento de um número menor ou igual a 3” e “lançamento de um número maior que 3” . Mas dois eventos mutuamente exclusivos seriam “obter o número 1” e “obter o número 2” , pois a ocorrência de um deles implica que o outro não pode acontecer, porém, ainda poderíamos obter outros números do mesmo lance.

Em última análise, todos os eventos complementares são mutuamente exclusivos , mas dois eventos mutuamente exclusivos não são necessariamente complementares.

Eventos mutuamente exclusivos e eventos independentes

Nesta seção, queremos explicar as diferenças entre eventos mutuamente exclusivos e eventos independentes, pois são dois conceitos que precisam ficar claros ao estudar probabilidade e estatística.

A diferença entre eventos mutuamente exclusivos e eventos independentes é que eventos mutuamente exclusivos não podem ocorrer ao mesmo tempo. Em vez disso, eventos independentes podem ocorrer ao mesmo tempo, mas a probabilidade de um evento não afecta o outro.

Por exemplo, ao lançar uma moeda duas vezes seguidas, os eventos “cara no primeiro lançamento” e “cara no segundo lançamento” são independentes, uma vez que o fato de um evento ocorrer não afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento. Mas estes dois eventos não são mutuamente exclusivos porque ambos podem acontecer.

Por outro lado, se lançarmos a moeda apenas uma vez, os eventos de “cara” e “coroa” serão agora mutuamente exclusivos porque nunca ocorrerão ao mesmo tempo.