Teste de hipóteses bidirecionais: três exemplos de problemas

Em estatística, usamos testes de hipóteses para determinar se uma afirmação sobre um parâmetro populacional é verdadeira ou não.

Sempre que realizamos um teste de hipótese, escrevemos sempre uma hipótese nula e uma hipótese alternativa, que assumem as seguintes formas:

H ₀ (hipótese nula): parâmetro populacional = ≤, ≥ um determinado valor

_HA (hipótese alternativa): parâmetro populacional <, >, ≠ um determinado valor

Existem dois tipos de testes de hipóteses:

• Teste unilateral : a hipótese alternativa contém o sinal < ou >
• Teste bicaudal : a hipótese alternativa contém o sinal ≠

Num teste bicaudal , a hipótese alternativa sempre contém o sinal diferente ( ≠ ).

Isso indica que estamos testando se existe ou não um efeito, se é um efeito positivo ou negativo.

Revise os exemplos de problemas a seguir para entender melhor os testes bicaudais.

Exemplo 1: widgets de fábrica

Suponha que assumamos que o peso médio de um determinado gadget produzido em uma fábrica seja de 20 gramas. No entanto, um engenheiro acredita que um novo método pode produzir widgets com peso inferior a 20 gramas.

Para testar isso, ele pode realizar um teste de hipótese unilateral com as seguintes hipóteses nulas e alternativas:

• H ₀ (hipótese nula): μ = 20 gramas
• _HA (hipótese alternativa): μ ≠ 20 gramas

Este é um exemplo de teste de hipótese bicaudal porque a hipótese alternativa contém o sinal diferente “≠”. O engenheiro acredita que o novo método influenciará no peso dos widgets, mas não especifica se levará a aumento ou diminuição do peso médio.

Para testar isso, ele usa o novo método para produzir 20 widgets e obtém as seguintes informações:

• n = 20 widgets
• x = 19,8 gramas
• s = 3,1 gramas

Conectando esses valores à calculadora do teste t de uma amostra , obtemos os seguintes resultados:

• estatística do teste t: -0,288525
• Valor p bilateral: 0,776

Como o valor p não é inferior a 0,05, o engenheiro não rejeita a hipótese nula.

Não há evidências suficientes para afirmar que o peso médio real dos widgets produzidos pelo novo método seja diferente de 20 gramas.

Exemplo 2: Crescimento de Plantas

Suponha que foi demonstrado que um fertilizante padrão faz uma espécie de planta crescer 25 centímetros em média. No entanto, um botânico acredita que um novo fertilizante faz com que esta espécie de planta cresça em uma quantidade média diferente de 25 centímetros.

Para testar isso, ela pode realizar um teste de hipótese unilateral com as seguintes hipóteses nulas e alternativas:

• H ₀ (hipótese nula): μ = 10 polegadas
• _HA (hipótese alternativa): μ ≠ 10 polegadas

Este é um exemplo de teste de hipótese bicaudal porque a hipótese alternativa contém o sinal diferente “≠”. O botânico avalia que o novo fertilizante influenciará o crescimento das plantas, mas não especifica se provocará aumento ou diminuição do crescimento médio.

Para testar esta afirmação, ela aplica o novo fertilizante a uma amostra aleatória simples de 15 plantas e obtém as seguintes informações:

• n = 15 plantas
• x = 11,4 polegadas
• s = 2,5 polegadas

Conectando esses valores à calculadora do teste t de uma amostra , obtemos os seguintes resultados:

• estatística do teste t: 2,1689
• Valor p bilateral: 0,0478

Como o valor p é inferior a 0,05, o botânico rejeita a hipótese nula.

Ela tem evidências suficientes para concluir que o novo fertilizante faz com que o crescimento médio seja 25 centímetros diferente.

Exemplo 3: Método de estudo

Uma professora acredita que determinada técnica de estudo influenciará a nota média que seus alunos receberão em determinada prova, mas não tem certeza se isso aumentará ou diminuirá a nota média, que atualmente é de 82.

Para testar isso, ela permite que cada aluno use a técnica de estudo por um mês antes do exame e depois administra o mesmo exame para cada um dos alunos.

Ela então realiza um teste de hipótese usando as seguintes hipóteses:

• H ₀ : µ = 82
• _HA : μ ≠ 82

Este é um exemplo de teste de hipótese bicaudal porque a hipótese alternativa contém o sinal diferente “≠”. O professor acredita que a técnica de estudo influenciará na nota média do exame, mas não especifica se provocará aumento ou diminuição na nota média.

Para testar essa afirmação, o professor pede a 25 alunos que usem o novo método de estudo e depois façam o exame. Recolhe os seguintes dados sobre os resultados dos exames desta amostra de alunos:

• n = 25
• x = 85
• s = 4,1

Conectando esses valores à calculadora do teste t de uma amostra , obtemos os seguintes resultados:

• estatística do teste t: 3,6586
• Valor p bilateral: 0,0012

Como o valor p é inferior a 0,05, o professor rejeita a hipótese nula.

Ela tem evidências suficientes para concluir que o novo método de estudo produz resultados de exames com nota média diferente de 82.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir fornecem informações adicionais sobre testes de hipóteses:

Introdução ao teste de hipóteses
O que é uma hipótese direcional?
Quando rejeitar a hipótese nula?