Probabilidade de frequência (ou frequenciista)

Neste artigo explicamos o que é e como calcular a probabilidade de frequência (ou probabilidade frequentista). Você encontrará um exemplo de probabilidade de frequência e, além disso, poderá ver qual é a diferença entre probabilidade de frequência e probabilidade teórica.

O que é probabilidade de frequência?

A probabilidade de frequência , também chamada de probabilidade de frequência , é a frequência relativa esperada a longo prazo de um evento elementar em um experimento aleatório.

Para calcular a probabilidade de frequência de um evento, o experimento deve ser realizado um grande número de vezes e dividir o número de casos favoráveis obtidos pelo número total de repetições realizadas.

Quanto mais o experimento for repetido, mais precisa será a probabilidade de frequência obtida. Portanto, esse tipo de probabilidade geralmente é calculado por meio de programas de computador que simulam milhares de iterações e são capazes de analisá-las em muito pouco tempo.

Matematicamente, a fórmula de probabilidade de frequência é o limite de N no infinito de s dividido por N , onde N é o número total de experimentos e s é o número de casos favoráveis obtidos.

Não se preocupe se não entender a fórmula, pois não é possível repetir o mesmo experimento infinitas vezes, pois nunca o terminaríamos. Isso se refere ao fato de que é necessário calcular a probabilidade de frequência com um grande número de repetições.

Como você pode ver, a probabilidade de frequência é calculada usando a mesma fórmula de frequência relativa, embora conceitualmente signifiquem coisas diferentes.

Exemplo de probabilidade de frequência

Para entender melhor o conceito, veremos como a probabilidade de frequência é calculada resolvendo passo a passo um exercício. De qualquer forma, como o significado de probabilidade de frequência não é fácil de entender, se você tiver alguma dúvida pode deixar abaixo nos comentários.

• Calcule a probabilidade de frequência dos eventos elementares que constituem a experiência aleatória de lançar o dado.

Existem seis resultados possíveis ao lançar um dado (1, 2, 3, 4, 5 e 6), então a probabilidade teórica de cada evento elementar é:

Então, para resolver este exercício, precisamos simular diversas vezes o lançamento e registrar os resultados em uma tabela de frequência. Por exemplo, você pode usar o software Excel.

Para que vocês vejam a importância do número de experimentos realizados, vamos simular primeiro dez lançamentos, depois cem e por fim mil. Assim, os resultados obtidos na simulação de 10 lançamentos aleatórios de dados são os seguintes:

Como você pode ver, as probabilidades de frequência obtidas simulando apenas dez lances não se assemelham às probabilidades teóricas.

Mas à medida que aumentamos o número de experimentos, essas duas métricas ficam mais parecidas, veja a simulação de 100 lançamentos:

Agora a probabilidade de frequência calculada para cada número no dado é mais semelhante à sua probabilidade teórica, porém, ainda obtemos valores muito diferentes.

Por fim, fazemos o mesmo procedimento, mas simulando 1000 lançamentos:

Como podemos ver na última tabela, agora os valores das probabilidades de frequência estão muito próximos das probabilidades teóricas.

Em resumo, quanto mais aumentarmos o número de experimentos realizados, mais próximo estará o valor da probabilidade de frequência de um evento de sua probabilidade teórica de ocorrência . Esta regra é definida como a lei dos grandes números , que afirma que quanto maior o número de iterações, mais os valores experimentais se assemelham aos valores teóricos.

Além disso, se você comparar as três tabelas de frequência, poderá ver que a probabilidade de frequência não é definitiva, mas muda dependendo do número de iterações. Você deve, portanto, saber interpretar os valores obtidos.

Probabilidade de frequência e probabilidade teórica

A diferença entre a probabilidade de frequência e a probabilidade teórica (ou probabilidade clássica) é que a probabilidade de frequência é calculada usando resultados experimentais e a probabilidade teórica é calculada levando em consideração os resultados em condições ideais.

Ou seja, para encontrar a probabilidade de frequência, deve-se simular um experimento e realizar o cálculo a partir dos resultados obtidos. Mas para conhecer a probabilidade teórica, nenhum experimento deve ser realizado, mas sim um cálculo teórico.

A fórmula de probabilidade de frequência é o número de casos favoráveis obtidos em um experimento dividido pelo número total de tentativas.

Em contraste, a fórmula teórica da probabilidade é o número de eventos favoráveis dividido pelo número total de eventos elementares possíveis.

A probabilidade de frequência é usada principalmente em experimentos onde a probabilidade de cada evento elementar é desconhecida. Muitas iterações são então simuladas e as probabilidades de frequência são usadas para estimar a frequência com que cada evento ocorrerá.