Regra de laplace (ou lei de laplace)

Este artigo explica o que é a regra de Laplace, também chamada de lei de Laplace. Assim, você descobrirá a fórmula da regra de Laplace e diversos exercícios para praticar.

Qual é a regra de Laplace?

A regra de Laplace , também conhecida como lei de Laplace , é uma regra usada para calcular a probabilidade de ocorrência de um evento. Mais especificamente, a regra de Laplace diz que a probabilidade de ocorrência de um evento é igual ao número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos possíveis.

A regra de Laplace deve o seu nome ao matemático francês Pierre-Simon Laplace (1749-1827), que lançou as bases da teoria das probabilidades.

Em probabilidade e estatística, a regra de Laplace é frequentemente utilizada, porque permite calcular as probabilidades dos possíveis resultados de um experimento estatístico.

Fórmula da regra de Laplace

A regra de Laplace diz que a probabilidade de ocorrência de um evento é igual ao número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos possíveis. Portanto, para calcular a probabilidade de ocorrência de um evento, os casos que consistem nesse evento devem ser divididos pelo número de resultados possíveis.

Assim, a fórmula da regra de Laplace é a seguinte:

Ouro:

• Casos favoráveis são todos os resultados que atendem às condições do evento em questão.
• Os casos possíveis são o número total de resultados que podem ocorrer.

Exemplo de regra de Laplace

Agora que sabemos a definição da regra de Laplace e qual é a sua fórmula, vejamos um exemplo para finalizar a assimilação do conceito.

• Numa caixa vazia colocamos 5 bolas azuis, 4 bolas verdes e 2 bolas amarelas. Qual é a probabilidade de que, ao tirar uma bola aleatoriamente, ela seja azul?

Para determinar a probabilidade de um evento, devemos aplicar a fórmula da regra de Laplace, que é a seguinte:

Neste caso, o número de casos favoráveis é 5, pois colocamos 5 bolas azuis na caixa. Por outro lado, o número de casos possíveis é a soma de todas as bolas encaçapadas:

Portanto, a probabilidade de tirar uma bola azul da caixa é de 0,45, ou 45%.

Problemas resolvidos do governo de Laplace

Exercício 1

Encontre a probabilidade de lançar um dado para obter um número par.

Para determinar a probabilidade de um evento, devemos usar a fórmula da lei de Laplace:

Ao lançar um dado, os únicos resultados pares possíveis são 2, 4 e 6, portanto há três casos favoráveis. Por outro lado, um dado tem um total de seis faces, portanto existem seis caixas possíveis.

Então, o cálculo da probabilidade do exercício solicitado é feito da seguinte forma:

Exercício 2

Determine a probabilidade de duas moedas darem cara quando você joga ambas as moedas.

Como vimos ao longo do artigo, para encontrar a probabilidade de um evento devemos aplicar a fórmula da regra de Laplace:

Neste caso, existem quatro resultados possíveis, que são os seguintes:

Assim, temos apenas um caso favorável entre quatro casos possíveis, então a probabilidade de obter duas caras é a seguinte:

Exercício 3

Encontre a probabilidade de lançar um dado justo para obter um número menor que 5.

Devemos usar a regra de Laplace para calcular a probabilidade que o problema nos apresenta:

Ao lançar os dados, os resultados inferiores a 5 são 1, 2, 3 e 4, portanto há quatro casos favoráveis entre os seis resultados possíveis que podem ser obtidos.