Amostragem aleatória simples

By Dr. benjamim anderson Agosto 6, 2023 Estatisticas 0 Comments

Neste artigo você aprenderá o que é uma amostra aleatória simples e quais tipos de amostras aleatórias simples existem. Além disso, explicamos como a amostragem aleatória simples é realizada através de um exemplo. Finalmente, você poderá ver quais são as vantagens e desvantagens da amostragem aleatória simples.

O que é amostragem aleatória simples?

Nas estatísticas, a amostragem aleatória simples é um método probabilístico usado para selecionar a amostra para um estudo. A principal característica da amostragem aleatória simples é que ela confere a cada elemento da população estatística a mesma probabilidade de ser incluído na amostra estudada.

Na amostragem aleatória simples, os elementos da amostra são escolhidos aleatoriamente, de modo que a amostra resultante é completamente aleatória.

Portanto, utilizando amostragem aleatória simples, a probabilidade de obtenção de uma determinada amostra é igual às probabilidades de obtenção de qualquer outra amostra. Veremos a seguir como essa probabilidade é calculada.

Lembre-se de que existem outras maneiras de selecionar indivíduos de uma amostra. Os tipos de amostragem mais utilizados são principalmente:

Amostragem aleatória simples
Amostragem estratificada
Amostragem sistemática
Amostras agrupadas

O conceito de amostragem aleatória simples é certamente o tipo mais fácil de compreender, mas por vezes revela-se o mais complicado de implementar, precisamente devido à sua natureza aleatória.

Como fazer amostragem aleatória simples

As etapas para realizar a amostragem aleatória simples são as seguintes:

Faça uma lista com todos os elementos da população.
Atribua um número sequencial (1, 2, 3,…, n) a cada elemento da população.
Defina o tamanho de amostra desejado.
Use um gerador de números aleatórios para gerar tantos números quanto o tamanho da amostra escolhido.
Os indivíduos atribuídos aos números gerados são aqueles selecionados para fazer parte da amostra.

Para gerar números aleatórios, existem vários métodos, os mais tradicionais são o método da loteria e o método da tabela numérica:

O método da loteria envolve colocar todos os números em uma caixa, embaralhá-los e depois sortear os números aleatoriamente.
O método da tabela numérica envolve a seleção aleatória de números em uma tabela contendo todos os números possíveis.

Embora você também possa usar qualquer um dos dois métodos anteriores, eles requerem mais tempo e são mais adequados para amostras menores. Atualmente, programas de computador são usados para gerar números aleatórios com mais rapidez, por exemplo você pode usar o programa Excel.

Por outro lado, deve-se levar em consideração que o tamanho da amostra deve ser adequado, para que haja o mínimo erro amostral possível. Encontrar o tamanho ideal da amostra não é trivial; Se tiver alguma dúvida sobre isso, pode procurar em nosso site o artigo em que explicamos como fazer isso.

Exemplo de amostragem aleatória simples

Assim que vermos a definição de amostragem aleatória simples, veremos um exemplo resolvido de como esse tipo de amostragem é realizado.

Por exemplo, se numa empresa existem 2.000 trabalhadores e queremos realizar um estudo estatístico com uma amostra de 400 trabalhadores, para selecionar os indivíduos que farão parte da amostra com amostragem aleatória simples, a primeira coisa a fazer consiste em atribuindo a cada funcionário um número de 1 a 2.000.

Depois que os números forem atribuídos, precisamos selecionar aleatoriamente 400 números. Neste caso, o tamanho da amostra é bastante grande, por isso é melhor usar software de computador como o Excel.

Então, os 400 trabalhadores selecionados para participar do estudo serão aqueles cujo número atribuído foi determinado na etapa anterior.

Neste exemplo, 400 itens foram considerados um tamanho de amostra suficientemente representativo, mas logicamente este número mudará dependendo do experimento.

Tipos de amostragem aleatória simples

Existem dois tipos de amostragem aleatória simples:

Amostragem aleatória simples com reposição : o elemento selecionado da base amostral é retornado e pode ser selecionado novamente.
Amostragem aleatória simples sem reposição : O item selecionado para fazer parte da amostra é excluído e não pode mais ser selecionado.

A amostragem aleatória simples com reposição é o tipo mais simples de amostragem, pois exatamente o mesmo processo é sempre repetido para selecionar um item da amostra. No entanto, a amostragem aleatória simples sem reposição é mais amplamente utilizada porque é mais precisa. Ambos os tipos são explicados com mais detalhes abaixo.

Amostragem aleatória simples com reposição

A amostragem aleatória simples com reposição envolve o retorno de cada item selecionado à base amostral para que exista a possibilidade de escolhê-lo novamente.

Portanto, é possível obter uma amostra com um único item selecionado múltiplas vezes, embora isso seja obviamente muito improvável.

Matematicamente, este é um tipo de amostragem muito simples, pois as probabilidades de cada extração são as mesmas. É por isso que é comum começar a estudar esta técnica de amostragem antes de outras.

Na amostragem aleatória simples com reposição, a probabilidade de se obter uma amostra com determinada ordem pode ser calculada pela seguinte fórmula:

$P=\cfrac{1}{N^n}$

Ser

$N$

o número total de elementos da população e

$n$

o número de extrações independentes que serão realizadas.

Por outro lado, quando a ordem não importa, a probabilidade de obtenção de uma amostra é calculada através da seguinte expressão:

$P=\cfrac{n!}{\displaystyle N^n\prod_{i=1}^z k_i!}$

Ouro

$n$

é o número de extrações independentes,

$z$

o número de elementos diferentes na amostra e

$k_i$

quantas vezes você deseja que o item apareça

$i$

na amostra.

Finalmente, para encontrar a probabilidade de inclusão do elemento

$i$

, isto é, a probabilidade de incluir o elemento

$i$

No exemplo, a seguinte fórmula deve ser usada:

$\displaystyle \pi_i=1-\left(1-\frac{1}{N}\right)^n$

Amostragem aleatória simples sem reposição

A amostragem aleatória simples sem reposição envolve selecionar de uma amostra tantos indivíduos quanto o tamanho de amostra desejado indicar, de modo que cada indivíduo não possa ser escolhido novamente depois de selecionado. Portanto, cada item selecionado é excluído e não substituído.

Quando falamos em amostragem aleatória simples, normalmente nos referimos àquela em que os indivíduos não são substituídos por ser a mais utilizada na prática.

Para determinar a probabilidade de obtenção de uma amostra com determinada ordem na amostragem aleatória simples com reposição, utiliza-se a seguinte fórmula:

$P=\cfrac{1}{n!\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}$

Ser

$N$

o número total de elementos na população e

$n$

o número de extrações dependentes a serem executadas.

Por outro lado, se não se levar em conta a ordem de extração, a probabilidade de obtenção de uma amostra é igual a:

$P=\cfrac{1}{\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}$

Por fim, a probabilidade de inclusão de um elemento na amostragem aleatória simples sem reposição é calculada aplicando a regra de Laplace:

$\displaystyle \pi_i=\frac{n}{N}$

Vantagens e desvantagens da amostragem aleatória simples

A amostragem aleatória simples tem as seguintes vantagens e desvantagens:

vantagem	Desvantagens
Fácil de entender.	É necessária uma lista de todos os elementos da população.
Todas as amostras possíveis são equiprováveis.	Isso pode ser muito caro com amostras grandes.
Geralmente são obtidas amostras representativas.	Tende a ter erros de amostragem maiores.
Não é necessário nenhum conhecimento técnico para realizar a amostragem.	O conhecimento que o pesquisador possa ter na área estudada não é explorado.
Permite calcular rapidamente médias e desvios.	A amostra pode não ser representativa se for muito pequena.
Existe um software estatístico para analisar os dados.	Não adequado para estudos que exijam entrevistas individuais.

Como vimos, uma das principais características da amostragem aleatória simples é que ela é fácil de compreender e explicar. Com efeito, a pessoa que realiza a amostragem não necessita de ser um especialista na área da análise. No entanto, isto é tanto um ponto forte como um ponto fraco, porque noutros tipos de amostragem o conhecimento do analista pode ser aproveitado para conseguir uma melhor amostragem.

Da mesma forma, como a amostragem é aleatória, as probabilidades de tomar este ou aquele elemento para constituir a amostra estudada são equiprováveis, ao contrário de outros tipos de amostragem.

Embora geralmente sejam obtidas amostras representativas da população, o erro amostral na amostragem aleatória simples é grande em comparação com outros tipos de amostragem. Além disso, a amostra pode nem ser representativa se o tamanho dos indivíduos for pequeno.

Uma propriedade muito atrativa da amostragem aleatória simples é que ela pode ser realizada por meio de programas de computador, o que permite a realização rápida de cálculos estatísticos.

Finalmente, deve-se notar que a amostragem aleatória simples pode ser mais cara do que outros tipos de amostragem, especialmente em populações muito dispersas, porque pode exigir a utilização de mais recursos para investigação. Por exemplo, por se tratar de uma amostragem aleatória, as pessoas selecionadas para realizar o estudo podem estar geograficamente dispersas e, portanto, a realização de entrevistas presenciais seria muito mais dispendiosa.

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Dr. benjamim anderson

Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais