Quantil

Aqui você descobrirá o que são quantis e como são calculados. Também explicamos quais são os tipos de quantis e você verá exemplos resolvidos de cálculo de quantis. Finalmente, você poderá calcular qualquer quantil de sua amostra de dados com uma calculadora online.

O que são quantis?

Nas estatísticas, quantis são pontos que dividem igualmente um conjunto de dados ordenados. Assim, um quantil indica o valor abaixo do qual se encontra uma porcentagem dos dados.

Por exemplo, se o valor do quantil de ordem 0,39 for 24, significa que 39% dos dados na amostra são inferiores a 24 e o restante dos dados é superior a 24.

Portanto, os quantis são usados para separar os dados de uma distribuição em grupos iguais. Além disso, também são utilizados para indicar a porcentagem de dados acima ou abaixo de um determinado valor.

👉 Você pode usar a calculadora abaixo para calcular quantis de qualquer conjunto de dados.

Tipos de quantis

Os diferentes tipos de quantis são:

• Quartis – Quantis que dividem o conjunto de dados em quatro partes iguais. Existem, portanto, três quartis: o primeiro quartil (Q ₁ ), o segundo quartil (Q ₂ ) e o terceiro quartil (Q ₃ ).
• Quintis – Quantis que dividem o conjunto de dados em cinco partes iguais. Assim, numa amostra só podem existir quatro quintis. Este tipo de quantis é expresso pela letra K.
• Decis : quantis que dividem o conjunto de dados em dez partes iguais. O símbolo dos decis é a letra D.
• Percentis – Quantis que dividem o conjunto de dados em cem partes iguais. Os percentis também indicam uma porcentagem da amostra. Eles são nomeados pela letra P.

Uma das propriedades que relaciona os diferentes tipos de quantis é que a mediana, o segundo quartil, o quinto decil e o percentil 50 têm o mesmo valor.

Além disso, existem também outros tipos de quantis, mas estes são menos utilizados. Dentre eles, destacam-se os tercis, que dividem uma série de dados em três partes idênticas, e os vigilantes, que separam os dados coletados em vinte partes equivalentes.

Da mesma forma, todos os tipos de quantis são considerados medidas de posição não central.

Como calcular quantis

Para calcular a posição de um quantil de um conjunto de dados estatísticos, você deve multiplicar o número do quantil pela soma do número total de dados mais um.

A fórmula do quantil é, portanto:

Observação: esta fórmula nos informa a posição do quantil, não seu valor. O quantil serão os dados localizados na posição obtida pela fórmula.

No entanto, por vezes o resultado desta fórmula dá-nos um número decimal. Devemos, portanto, distinguir dois casos dependendo se o resultado é um número decimal ou não:

• Se o resultado da fórmula for um número sem parte decimal , o quantil são os dados que estão na posição fornecida pela fórmula acima.
• Se o resultado da fórmula for um número com parte decimal , o valor exato do quantil é calculado usando a seguinte fórmula:

Onde x _i e x _i+1 são os números das posições entre as quais se localiza o número obtido pela primeira fórmula, ed é a parte decimal do número obtido pela primeira fórmula.

Se você acha que calcular um quantil é muito complicado, não se preocupe. Leia os exemplos a seguir e você verá que é realmente simples.

Nota : Na comunidade científica ainda não há consenso sobre como calcular quantis, então você pode encontrar um livro de estatística que explica de forma um pouco diferente.

Exemplos de cálculo de quantil

Considerando a definição de quantil e a teoria de seu cálculo, você encontrará a seguir um exercício resolvido sobre o cálculo de determinados quantis. Isso ajudará você a entender melhor o conceito.

• Calcule o quantil de ordem 0,50 e o quantil de ordem 0,81 da seguinte amostra estatística.

Os dados problemáticos já estão classificados em ordem crescente, portanto não há necessidade de alterá-los. Caso contrário, os dados teriam que ser ordenados primeiro.

Conforme explicado acima, a fórmula para encontrar a posição de qualquer quantil é a seguinte:

Neste caso, o tamanho da amostra é de 49 observações, portanto, para calcular o quantil 0,50, precisamos substituir n por 49 e p por 0,50:

Assim, o quantil 0,50 será o valor que está na vigésima quinta posição da lista ordenada, que corresponde ao valor 250.

Agora aplicamos a mesma fórmula novamente para encontrar o quantil 0,81. Logicamente, neste segundo exemplo devemos substituir p por 0,81.

Mas desta vez obtivemos um número decimal da fórmula (40,5), o que significa que o quantil estará entre a posição 40 e a posição 41. Portanto, para determinar este quantil precisamos usar a fórmula do segundo método:

Neste caso, o quantil ficará entre as posições 40 e 41, cujos valores são 286 e 289 respectivamente. Consequentemente, x _i vale 286, x _i+1 vale 289 e d é a parte decimal do número obtido, ou seja, 0,5.

Como você pode ver, o cálculo de um quantil depende de a primeira fórmula nos fornecer ou não um número decimal. Se quiser ver mais exemplos, você pode ver mais exercícios resolvidos sobre os diferentes tipos de quantis aqui:

calculadora quantil

Insira um conjunto de dados estatísticos e o número quantil que deseja calcular na calculadora abaixo. Os números devem ser separados por espaço e inseridos usando o ponto final como separador decimal.

Quantis em dados agrupados

Para calcular um quantil quando os dados são agrupados em intervalos, primeiro precisamos encontrar o intervalo ou compartimento em que o quantil se enquadra usando a seguinte fórmula:

O quantil estará portanto no intervalo cuja frequência absoluta acumulada é imediatamente maior que o número obtido na expressão anterior.

E uma vez conhecido o intervalo ao qual pertence o quantil, devemos aplicar a seguinte fórmula para encontrar o valor exato do quantil:

Ouro:

• L _i é o limite inferior do intervalo em que se encontra o quantil.
• n é o número total de observações.
• F _i-1 é a frequência absoluta acumulada do intervalo anterior.
• f _i é a frequência absoluta do intervalo em que se encontra o quantil.
• I _i é a largura do intervalo quantílico.

Para mostrar como fazer isso, aqui está um exemplo concreto de cálculo de quantis de ordem 0,29 e 0,62 para dados agrupados.

Para calcular o quantil 0,29, devemos primeiro encontrar o intervalo em que ele se encontra. Para fazer isso, usamos a seguinte fórmula:

Assim o quantil estará no intervalo cuja frequência absoluta acumulada é imediatamente maior que 145,29, que neste caso é o intervalo [350,375) cuja frequência absoluta acumulada é 175. E uma vez conhecido o intervalo do quantil, usamos a fórmula do segundo método:

Agora aplicamos o mesmo procedimento novamente para obter o quantil 0,62. Primeiro calculamos o intervalo onde o quantil é:

O intervalo cuja frequência absoluta acumulada é imediatamente superior a 310,62 é [425,450), com uma frequência absoluta acumulada de 347. Portanto, calculamos o valor exato do quantil usando a segunda fórmula do processo: