Intervalo de confiança para diferença entre médias

Um intervalo de confiança (IC) para uma diferença entre médias é um intervalo de valores que provavelmente contém a verdadeira diferença entre duas médias populacionais com um certo nível de confiança.

Este tutorial explica o seguinte:

• A motivação para criar esse intervalo de confiança.
• A fórmula para criar esse intervalo de confiança.
• Um exemplo de como calcular esse intervalo de confiança.
• Como interpretar este intervalo de confiança.

IC para a diferença entre médias: motivação

Os pesquisadores geralmente desejam estimar a diferença entre as médias de duas populações. Para estimar essa diferença, eles coletarão uma amostra aleatória de cada população e calcularão a média de cada amostra. Então eles podem comparar a diferença entre as duas médias.

No entanto, não podem saber com certeza se a diferença entre as médias amostrais corresponde à verdadeira diferença entre as médias populacionais. É por isso que podem criar um intervalo de confiança para a diferença entre as duas médias. Isso fornece uma faixa de valores que provavelmente conterá a verdadeira diferença entre as médias da população.

Por exemplo, suponha que queiramos estimar a diferença no peso médio entre duas espécies diferentes de tartarugas. Como existem milhares de tartarugas em cada população, seria muito demorado e caro pesar cada tartaruga individualmente.

Em vez disso, poderíamos pegar uma amostra aleatória simples de 15 tartarugas de cada população e usar o peso médio de cada amostra para estimar a verdadeira diferença no peso médio entre as duas populações:

O problema é que as nossas amostras são aleatórias, por isso não é garantido que a diferença no peso médio entre as duas amostras corresponda exatamente à diferença no peso médio entre as duas populações. Assim, para capturar esta incerteza, podemos criar um intervalo de confiança contendo uma faixa de valores que provavelmente conterá a verdadeira diferença de peso médio entre as duas populações.

IC para a diferença entre médias: fórmula

Usamos a seguinte fórmula para calcular um intervalo de confiança para a diferença entre duas médias:

Intervalo de confiança = ( x ₁ – x ₂ ) +/- t*√((s _p ² /n ₁ ) + (s _p ² /n ₂ ))

Ouro:

• x ₁ , x ₂ : média da amostra 1, média da amostra 2
• t: o valor t-crítico baseado no nível de confiança e (n ₁ + n ₂ -2) graus de liberdade
• s _p ² : variância agrupada
• n ₁ , n ₂ : tamanho da amostra 1, tamanho da amostra 2

Ouro:

• A variância combinada é calculada da seguinte forma: s _p ² = ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² ) / (n ₁ +n ₂ -2)
• O valor t-crítico t pode ser encontrado usando a calculadora de distribuição t inversa.

IC para a diferença entre médias: exemplo

Suponha que queiramos estimar a diferença no peso médio entre duas espécies diferentes de tartarugas. Portanto, coletaremos uma amostra aleatória de 15 tartarugas de cada população. Aqui estão os dados resumidos para cada amostra:

Amostra 1:

• x1 = ₃₁₀
• s ₁ = 18,5
• n ₁ = 15

Amostra 2:

• x2 ₌ 300
• _s2 = 16,4
• _n2 = 15

Veja como encontrar diferentes intervalos de confiança para a verdadeira diferença nos pesos médios da população:

Intervalo de confiança de 90%:

(310-300) +/- 1,70*√((305,61/15) + (305,61/15)) = [-0,8589, 20,8589]

Intervalo de confiança de 95%:

(310-300) +/- 2,05*√((305,61/15) + (305,61/15)) = [-3,0757, 23,0757]

Intervalo de confiança de 99%:

(310-300) +/- 2,76*√((305,61/15) + (305,61/15)) = [-7,6389, 27,6389]

Nota: Você também pode encontrar esses intervalos de confiança usando a calculadora de intervalo de confiança estatística para diferença entre médias .

Você notará que quanto maior o nível de confiança, maior será o intervalo de confiança. Isto deveria fazer sentido, porque intervalos mais largos têm maior probabilidade de conter a verdadeira média populacional, portanto estamos mais “confiantes” de que o intervalo contém a verdadeira média populacional.

IC para a diferença entre médias : interpretação

A maneira como interpretaríamos um intervalo de confiança é:

Há 95% de chance de que o intervalo de confiança de [-3,0757, 23,0757] contenha a verdadeira diferença no peso médio entre as duas populações de tartarugas.

Como este intervalo contém o valor “0”, isso significa que é possível que não haja diferença no peso médio entre as tartarugas destas duas populações. Por outras palavras, não podemos afirmar com 95% de confiança que existe uma diferença no peso médio entre as tartarugas destas duas populações.