Intervalo de confiança para uma proporção

Um intervalo de confiança para uma proporção é um intervalo de valores que provavelmente conterá uma proporção populacional com um certo nível de confiança.

Este tutorial explica o seguinte:

• A motivação para criar um intervalo de confiança para uma proporção.
• A fórmula para criar um intervalo de confiança para uma proporção.
• Um exemplo de como calcular um intervalo de confiança para uma proporção.
• Como interpretar um intervalo de confiança para uma proporção.

Intervalo de confiança para uma proporção: motivação

A razão para criar um intervalo de confiança para uma proporção é capturar a nossa incerteza ao estimar uma proporção populacional.

Por exemplo, suponha que queiramos estimar a proporção de pessoas num determinado condado que são a favor de uma determinada lei. Dado que existem milhares de residentes no condado, seria muito dispendioso e demorado perguntar a cada residente a sua posição relativamente à lei.

Em vez disso, poderíamos selecionar uma amostra aleatória simples de residentes e perguntar a cada um deles se apoiam ou não a lei:

Como estamos selecionando uma amostra aleatória de residentes, não há garantia de que a proporção de residentes na amostra que são a favor da lei corresponda exatamente à proporção de residentes em todo o condado que são a favor da lei.

Assim, para captar esta incerteza, podemos criar um intervalo de confiança contendo uma gama de valores suscetíveis de conter a verdadeira proporção de residentes a favor da lei em todo o concelho.

Intervalo de confiança para uma proporção: fórmula

Usamos a seguinte fórmula para calcular um intervalo de confiança para uma proporção populacional:

Intervalo de confiança = p +/- z*√ p(1-p) / n

Ouro:

• p: proporção da amostra
• z: o valor z escolhido
• n: tamanho da amostra

O valor z usado depende do nível de confiança escolhido. A tabela a seguir mostra o valor z que corresponde às opções de nível de confiança mais comuns:

Observe que níveis de confiança mais elevados correspondem a valores z maiores, o que leva a intervalos de confiança mais amplos.

Isto significa que, por exemplo, um intervalo de confiança de 95% será maior do que um intervalo de confiança de 90% para o mesmo conjunto de dados.

Relacionado: O que é considerado um bom intervalo de confiança?

Intervalo de confiança para uma proporção: exemplo

Suponha que queiramos estimar a proporção de residentes num condado que são a favor de uma determinada lei. Selecionamos uma amostra aleatória de 100 residentes e perguntamos qual é a sua posição em relação à lei. Aqui estão os resultados:

• Tamanho da amostra n = 100
• Proporção a favor da lei p = 0,56

Veja como encontrar diferentes intervalos de confiança para a proporção da população:

Intervalo de confiança de 90%: 0,56 +/- 1,645*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

Intervalo de confiança de 95%: 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

Intervalo de confiança de 99%: 0,56 +/- 2,58*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Nota: Você também pode encontrar esses intervalos de confiança usando a Calculadora de Intervalo de Confiança para Proporção .

Intervalo de confiança para uma proporção: interpretação

A maneira como interpretaríamos um intervalo de confiança é:

Há 95% de chance de que o intervalo de confiança de [0,463, 0,657] contenha a verdadeira proporção de residentes a favor desta lei.

Outra forma de dizer a mesma coisa é que há apenas 5% de probabilidade de que a verdadeira proporção da população esteja fora do intervalo de confiança de 95%.

Ou seja, há apenas 5 por cento de probabilidade de que a verdadeira proporção de residentes do condado que apoiam a lei seja inferior a 46,3 por cento ou superior a 65,7 por cento.