Intervalo de confiança para diferença de proporções

Um intervalo de confiança (IC) para uma diferença em proporções é um intervalo de valores que provavelmente contém a verdadeira diferença entre duas proporções populacionais com um certo nível de confiança.

Este tutorial explica o seguinte:

• A motivação para criar esse intervalo de confiança.
• A fórmula para criar esse intervalo de confiança.
• Um exemplo de como calcular esse intervalo de confiança.
• Como interpretar este intervalo de confiança.

IC para diferença de proporções: motivação

Os pesquisadores muitas vezes desejam estimar a diferença entre duas proporções populacionais. Para estimar essa diferença, eles coletarão uma amostra aleatória de cada população e calcularão a proporção para cada amostra. Então eles podem comparar a diferença entre as duas proporções.

No entanto, não podem saber com certeza se a diferença entre as proporções da amostra corresponde à verdadeira diferença entre as proporções da população. É por isso que podem criar um intervalo de confiança para a diferença entre as duas proporções. Isso fornece uma gama de valores que provavelmente conterá a verdadeira diferença entre as proporções populacionais.

Por exemplo, suponha que queiramos estimar a diferença entre a proporção de residentes que apoiam uma determinada lei no Condado A e a proporção que apoiam a lei no Condado B.

Como existem milhares de residentes em cada condado, seria muito demorado e caro pesquisar cada residente individual em cada condado.

Em vez disso, poderíamos pegar uma amostra aleatória simples de residentes de cada condado e usar a proporção a favor da lei em cada amostra para estimar a verdadeira diferença nas proporções entre os dois condados:

Como as nossas amostras são aleatórias, não é garantido que a diferença de proporções entre as duas amostras corresponda exatamente à diferença de proporções entre as duas populações. Assim, para capturar esta incerteza, podemos criar um intervalo de confiança contendo uma faixa de valores que provavelmente conterá a verdadeira diferença de proporções entre as duas populações.

CI para a diferença de proporções: fórmula

Usamos a seguinte fórmula para calcular um intervalo de confiança para a diferença entre duas proporções populacionais:

Intervalo de confiança = (p ₁ –p ₂ ) +/- z*√(p ₁ (1-p ₁ )/n ₁ + p ₂ (1-p ₂ )/n ₂ )

Ouro:

• p ₁ , p ₂ : proporção da amostra 1, proporção da amostra 2
• z: o valor crítico z com base no nível de confiança
• n ₁ , n ₂ : tamanho da amostra 1, tamanho da amostra 2

O valor z usado depende do nível de confiança escolhido. A tabela a seguir mostra o valor z que corresponde às opções de nível de confiança mais comuns:

Observe que níveis de confiança mais elevados correspondem a valores z maiores, o que leva a intervalos de confiança mais amplos. Isto significa que, por exemplo, um intervalo de confiança de 95% será maior do que um intervalo de confiança de 90% para o mesmo conjunto de dados.

CI para a diferença de proporções: exemplo

Suponha que queiramos estimar a diferença entre a proporção de residentes que apoiam uma determinada lei no condado A em comparação com a proporção que apoia a lei no condado B. Aqui estão os dados resumidos para cada amostra:

Amostra 1:

• n ₁ = 100
• p ₁ = 0,62 (ou seja, 62 habitantes em cada 100 apoiam a lei)

Amostra 2:

• _n2 = 100
• p ₂ = 0,46 (ou seja, 46 habitantes em cada 100 apoiam a lei)

Veja como encontrar diferentes intervalos de confiança para a diferença nas proporções populacionais:

Intervalo de confiança de 90%:

(0,62-0,46) +/- 1,645*√(0,62(1-0,62)/100 + 0,46(1-0,46)/100) = [0,0456, 0,2744]

Intervalo de confiança de 95%:

(0,62-0,46) +/- 1,96*√(0,62(1-0,62)/100 + 0,46(1-0,46)/100) = [0,0236, 0,2964]

Intervalo de confiança de 99%:

(0,62-0,46) +/- 2,58*√(0,62(1-0,62)/100 + 0,46(1-0,46)/100) = [-0,0192, 0,3392]

Nota: Você também pode encontrar esses intervalos de confiança usando a Calculadora de Intervalo de Confiança para Diferença de Proporções .

IC para a diferença de proporções : interpretação

A maneira como interpretaríamos um intervalo de confiança é:

Há uma probabilidade de 95% de que o intervalo de confiança de [0,0236, 0,2964] contenha a verdadeira diferença na proporção de residentes que apoiam a lei entre os dois condados.

Dado que este intervalo não contém o valor “0”, isto significa que é muito provável que exista uma verdadeira diferença na proporção de residentes que apoiam esta lei no Condado A em comparação com o Condado B.