Intervalo de confiança para um coeficiente de correlação

Um intervalo de confiança para um coeficiente de correlação é um intervalo de valores que provavelmente contém um coeficiente de correlação populacional com um certo nível de confiança.

Este tutorial explica o seguinte:

• A motivação para criar este tipo de intervalo de confiança.
• A fórmula para criar este tipo de intervalo de confiança.
• Um exemplo de como criar este tipo de intervalo de confiança.
• Como interpretar este tipo de intervalo de confiança.

Intervalo de confiança para um coeficiente de correlação: motivação

A razão para criar um intervalo de confiança para um coeficiente de correlação é capturar a nossa incerteza ao estimar um coeficiente de correlação populacional.

Por exemplo, suponha que queiramos estimar o coeficiente de correlação entre a altura e o peso dos residentes de um determinado município. Dado que existem milhares de residentes no concelho, seria muito caro e demorado recolher informações sobre a altura e o peso de cada residente.

Em vez disso, poderíamos selecionar uma amostra aleatória simples de residentes e simplesmente coletar informações sobre eles.

Como estamos selecionando uma amostra aleatória de residentes, não há garantia de que o coeficiente de correlação entre a altura e o peso desses residentes amostrados corresponda exatamente ao coeficiente de correlação da população maior.

Assim, para captar esta incerteza, podemos criar um intervalo de confiança contendo um intervalo de valores que provavelmente conterá o verdadeiro coeficiente de correlação entre a altura e o peso dos residentes naquele concelho.

Intervalo de confiança para um coeficiente de correlação: fórmula

Usamos as etapas a seguir para calcular um intervalo de confiança para um coeficiente de correlação populacional, com base no tamanho da amostra n e no coeficiente de correlação da amostra r .

Etapa 1: execute a transformada de Fisher.

Seja z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2

Etapa 2: Encontre os limites superior e inferior do log.

Seja L = z _r – (z _1-α/2 /√ n-3 )

Seja U = z _r + (z _1-α/2 /√ n-3 )

Etapa 3: Encontre o intervalo de confiança.

O intervalo de confiança final pode ser encontrado usando a seguinte fórmula:

Intervalo de confiança = [(e ^2L -1)/(e ^2L +1), (e ^2U -1)/(e ^2U +1)]

Intervalo de confiança para um coeficiente de correlação: exemplo

Suponha que queiramos estimar o coeficiente de correlação entre a altura e o peso dos residentes de um determinado município. Selecionamos uma amostra aleatória de 30 residentes e encontramos as seguintes informações:

• Tamanho da amostra n = 30
• Coeficiente de correlação entre altura e peso r = 0,56

Veja como encontrar um intervalo de confiança de 95% para o coeficiente de correlação populacional:

Etapa 1: execute a transformada de Fisher.

Seja z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2 = ln((1+0,56) / (1-0,56)) / 2 = 0,6328

Etapa 2: Encontre os limites superior e inferior do log.

Seja L = z _r – (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0,6328 – (1,96 /√ 30-3 ) = 0,2556

Seja U = z _r + (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0,6328 + (1,96 /√ 30-3 ) = 1,01

Etapa 3: Encontre o intervalo de confiança.

Intervalo de confiança = [(e ^2L -1)/(e ^2L +1), (e ^2U -1)/(e ^2U +1)]

Intervalo de confiança = [(e ^2(0,2556) -1)/(e ^2(0,2556) +1), (e ^2(1,01) -1)/(e ^2(1,01) +1)] = [. 2502, 0,7658]

Nota: Você também pode encontrar esse intervalo de confiança usando Intervalo de confiança para uma calculadora de coeficiente de correlação .

Intervalo de confiança para um coeficiente de correlação: interpretação

A maneira como interpretaríamos um intervalo de confiança é:

Há 95% de chance de que o intervalo de confiança de [0,2502, 0,7658] contenha o verdadeiro coeficiente de correlação populacional entre a altura e o peso dos residentes daquele condado.

Outra maneira de dizer a mesma coisa é que há apenas 5% de probabilidade de que o verdadeiro coeficiente de correlação populacional esteja fora do intervalo de confiança de 95%.

Ou seja, há apenas 5% de probabilidade de que o verdadeiro coeficiente de correlação populacional entre a altura e o peso dos residentes deste concelho seja inferior a 0,2502 ou superior a 0,7658.