Teste t de duas amostras: definição, fórmula e exemplo
Um teste t de duas amostras é usado para determinar se as médias de duas populações são iguais ou não.
Este tutorial explica o seguinte:
- A motivação para realizar um teste t de duas amostras.
- A fórmula para realizar um teste t de duas amostras.
- As suposições que devem ser atendidas para realizar um teste t de duas amostras.
- Um exemplo de como realizar um teste t para duas amostras.
Teste t de duas amostras: Motivação
Suponha que queiramos saber se o peso médio de duas espécies diferentes de tartarugas é igual ou não. Como existem milhares de tartarugas em cada população, seria muito demorado e caro pesar cada tartaruga individualmente.
Em vez disso, poderíamos pegar uma amostra aleatória simples de 15 tartarugas de cada população e usar o peso médio de cada amostra para determinar se o peso médio é igual entre as duas populações:
Contudo, é praticamente garantido que o peso médio entre as duas amostras será pelo menos um pouco diferente. A questão é se esta diferença é estatisticamente significativa . Felizmente, um teste t de duas amostras permite-nos responder a esta questão.
Teste t de duas amostras: fórmula
Um teste t de duas amostras sempre usa a seguinte hipótese nula:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (as duas médias populacionais são iguais)
A hipótese alternativa pode ser bilateral, esquerda ou direita:
- H 1 (bicaudal): μ 1 ≠ μ 2 (as médias das duas populações não são iguais)
- H 1 (esquerda): μ 1 < μ 2 (a média da população 1 é inferior à média da população 2)
- H 1 (direita): μ 1 > μ 2 (a média da população 1 é maior que a média da população 2)
Usamos a seguinte fórmula para calcular a estatística do teste t:
Estatística de teste: ( x 1 – x 2 ) / s p (√ 1/n 1 + 1/n 2 )
onde x 1 ex 2 são as médias amostrais, n 1 e n 2 são os tamanhos amostrais e onde s p é calculado da seguinte forma:
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2)
onde s 1 2 e s 2 2 são as variâncias da amostra.
Se o valor p que corresponde à estatística do teste t com (n 1 + n 2 -1) graus de liberdade for menor que o nível de significância escolhido (as opções comuns são 0,10, 0,05 e 0, 01), então você pode rejeitar a hipótese nula. .
Teste t de duas amostras: hipóteses
Para que os resultados de um teste t de duas amostras sejam válidos, as seguintes suposições devem ser atendidas:
- As observações de uma amostra devem ser independentes das observações da outra amostra.
- Os dados devem ser distribuídos aproximadamente normalmente.
- As duas amostras devem ter aproximadamente a mesma variação. Se esta suposição não for atendida, você deverá realizar o teste t de Welch .
- Os dados de ambas as amostras foram obtidos utilizando um método de amostragem aleatória .
Teste t de duas amostras : exemplo
Suponha que queiramos saber se o peso médio de duas espécies diferentes de tartarugas é igual ou não. Para testar isso, realizaremos um teste t de duas amostras no nível de significância α = 0,05 usando as seguintes etapas:
Etapa 1: Reúna dados de amostra.
Suponha que coletamos uma amostra aleatória de tartarugas de cada população com as seguintes informações:
Amostra 1:
- Tamanho da amostra n 1 = 40
- Peso médio da amostra x 1 = 300
- Desvio padrão da amostra s 1 = 18,5
Amostra 2:
- Tamanho da amostra n 2 = 38
- Peso médio da amostra x 2 = 305
- Desvio padrão amostral s 2 = 16,7
Etapa 2: Definir suposições.
Realizaremos o teste t de duas amostras com as seguintes suposições:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (as duas médias populacionais são iguais)
- H 1 : μ 1 ≠ μ 2 (as duas médias populacionais não são iguais)
Etapa 3: Calcule a estatística do teste t .
Primeiro, calcularemos o desvio padrão combinado s p :
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2) = √ ( 40-1)18,5 2 + (38-1) 16,7 2 / (40+38-2) = 17,647
A seguir, calcularemos a estatística do teste t :
t = ( x 1 – x 2 ) / s p (√ 1/n 1 + 1/n 2 ) = (300-305) / 17,647(√ 1/40 + 1/38 ) = -1,2508
Etapa 4: Calcule o valor p da estatística do teste t .
De acordo com a Calculadora de Pontuação T para Valor P , o valor p associado a t = -1,2508 e graus de liberdade = n 1 + n 2 -2 = 40+38-2 = 76 é 0,21484 .
Etapa 5: tire uma conclusão.
Como este valor p não é inferior ao nosso nível de significância α = 0,05, não rejeitamos a hipótese nula. Não temos provas suficientes para afirmar que o peso médio das tartarugas entre estas duas populações seja diferente.
Observação: você também pode realizar todo esse teste t para duas amostras simplesmente usando a calculadora do teste t para duas amostras .
Recursos adicionais
Os tutoriais a seguir explicam como realizar um teste t de duas amostras usando diferentes programas estatísticos:
Como realizar um teste t de duas amostras no Excel
Como realizar um teste t de duas amostras no SPSS
Como realizar um teste t de duas amostras no Stata
Como realizar um teste t de duas amostras em R
Como realizar um teste t de duas amostras em Python
Como realizar um teste t de duas amostras em uma calculadora TI-84
About Author
Dr. benjamim anderson
Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais