Teste de ajuste qui-quadrado: definição, fórmula e exemplo

Um teste de ajuste qui-quadrado é usado para determinar se uma variável categórica segue ou não uma distribuição hipotética.

Este tutorial explica o seguinte:

• A motivação para realizar um teste de ajuste qui-quadrado.
• A fórmula para realizar um teste de adequação do qui-quadrado.
• Um exemplo de como realizar um teste de ajuste qui-quadrado.

Teste de adequação do qui-quadrado: motivação

Um teste de adequação do qui-quadrado pode ser usado em uma ampla variedade de contextos. aqui estão alguns exemplos:

• Queremos saber se um dado está certo, por isso lançamo-lo 50 vezes e registamos quantas vezes cai em cada número.
• Queremos saber se um número igual de pessoas entra numa loja todos os dias da semana. Portanto, contamos o número de pessoas que entram todos os dias durante uma semana aleatória.
• Queremos saber se a porcentagem de M&M contida em uma sacola é: 20% amarelo, 30% azul, 30% vermelho, 20% outros. Para testar isso, abrimos um saco aleatório de M&M e contamos quantos de cada cor aparecem.

Em cada um destes cenários, queremos saber se uma variável segue uma distribuição hipotética. Em cada cenário, podemos usar um teste de adequação do qui-quadrado para determinar se há uma diferença estatisticamente significativa no número de contagens esperadas para cada nível de uma variável em comparação com as contagens observadas.

Teste de adequação do qui-quadrado: fórmula

Um teste de adequação do qui-quadrado usa as seguintes hipóteses nulas e alternativas:

• H ₀ : (hipótese nula) Uma variável segue uma distribuição hipotética.
• H ₁ : (hipótese alternativa) Uma variável não segue uma distribuição hipotética.

Usamos a seguinte fórmula para calcular a estatística do teste Qui-quadrado x ² :

X ² = Σ(OE) ² / E

Ouro:

• Σ: é um símbolo sofisticado que significa “soma”
• O: valor observado
• E: valor esperado

Se o valor p que corresponde à estatística ^{de teste} for 05 e 0,01), então você pode rejeitar a hipótese nula.

Teste de ajuste qui-quadrado: exemplo

O dono de uma loja diz que um número igual de clientes vem à sua loja todos os dias da semana. Para testar esta hipótese, um investigador independente regista o número de clientes que entram na loja numa determinada semana e descobre o seguinte:

• Segunda-feira: 50 clientes
• Terça-feira: 60 clientes
• Quarta-feira: 40 clientes
• Quinta-feira: 47 clientes
• Sexta-feira: 53 clientes

Usaremos as etapas a seguir para realizar um teste de adequação do qui-quadrado para determinar se os dados são consistentes com a afirmação do proprietário da loja.

Etapa 1: Definir suposições.

Realizaremos o teste de adequação do qui-quadrado usando as seguintes suposições:

• H ₀ : Um número igual de clientes entra na loja todos os dias.
• H ₁ : Um número igual de clientes não vem à loja todos os dias.

Passo 2: Calcule (OE) ² /E para cada dia.

No total, 250 clientes compareceram à loja durante a semana. Portanto, se esperássemos que chegasse uma quantia igual a cada dia, o valor esperado “E” para cada dia seria 50.

• Segunda-feira: (50-50) ^2/50 = 0
• Terça-feira: (60-50) ^2/50 = 2
• Quarta-feira: (40-50) ^2/50 = 2
• Quinta-feira: (47-50) ^2/50 = 0,18
• Sexta-feira: (53-50) ^2/50 = 0,18

Etapa ³ : Calcular a estatística de teste

X ² = Σ(OE) ² / E = 0 + 2 + 2 + 0,18 + 0,18 = 4,36

Etapa 4: Calcule o valor p da estatística de teste ^X2 .

De acordo com a pontuação qui-quadrado da calculadora de valor P , o valor p associado a X ² = 4,36 e n-1 = 5-1 = 4 graus de liberdade é 0,359472 .

Etapa 5: tire uma conclusão.

Como esse valor p não é inferior a 0,05, não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não temos evidências suficientes para afirmar que a verdadeira distribuição dos clientes é diferente daquela relatada pelo lojista.

Observação: você também pode concluir todo esse teste simplesmente usando a calculadora do teste de qualidade de ajuste do qui-quadrado .

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como realizar um teste de adequação do qui-quadrado usando diferentes programas estatísticos:

Como realizar um teste de ajuste do qui quadrado no Excel
Como realizar um teste de qualidade de ajuste qui-quadrado no Stata
Como realizar um teste de qualidade de ajuste do qui quadrado no SPSS
Como realizar um teste de ajuste qui-quadrado em Python
Como realizar um teste de ajuste qui-quadrado em R
Teste de ajuste qui-quadrado em uma calculadora TI-84
Calculadora de teste de ajuste qui-quadrado