Teste de independência qui-quadrado: definição, fórmula e exemplo

Um teste de independência do qui-quadrado é usado para determinar se existe ou não uma associação significativa entre duas variáveis categóricas.

Este tutorial explica o seguinte:

• A motivação para realizar um teste qui-quadrado de independência.
• A fórmula para realizar um teste de independência qui-quadrado.
• Um exemplo de como realizar um teste de independência qui-quadrado.

Teste de independência qui-quadrado: motivação

Um teste de independência do qui-quadrado pode ser usado para determinar se existe uma associação entre duas variáveis categóricas em muitos contextos diferentes. aqui estão alguns exemplos:

• Queremos saber se o género está associado à preferência por um partido político. Por isso, entrevistamos 500 eleitores e registamos as suas preferências de género e partido político.
• Queremos saber se a cor preferida de uma pessoa está associada ao seu esporte preferido. Então, pesquisamos 100 pessoas e perguntamos quais são suas preferências para ambos.
• Queremos saber se o nível de escolaridade e o estado civil estão associados. Portanto, coletamos dados sobre essas duas variáveis em uma amostra aleatória simples de 50 pessoas.

Em cada um desses cenários, queremos saber se duas variáveis categóricas estão associadas entre si. Em cada cenário, podemos utilizar um teste de independência do qui-quadrado para determinar se existe uma associação estatisticamente significativa entre as variáveis.

Teste de independência qui-quadrado: fórmula

Um teste qui-quadrado de independência usa as seguintes hipóteses nulas e alternativas:

• H ₀ : (hipótese nula) As duas variáveis são independentes.
• H ₁ : (hipótese alternativa) As duas variáveis não são independentes. (ou seja, eles estão associados)

Usamos a seguinte fórmula para calcular a estatística do teste Qui-quadrado x ² :

X ² = Σ(OE) ² / E

Ouro:

• Σ: é um símbolo sofisticado que significa “soma”
• O: valor observado
• E: valor esperado

Se o valor p que corresponde à estatística de teste X ² com (#rows-1)*(#columns-1) graus de liberdade for menor que o nível de significância escolhido, então você pode rejeitar a hipótese nula.

Teste de independência qui-quadrado: exemplo

Suponhamos que queremos saber se o género está ou não associado à preferência por um partido político. Pegamos uma amostra aleatória simples de 500 eleitores e perguntamos-lhes sobre suas preferências partidárias. A tabela a seguir apresenta os resultados da pesquisa:

Utilize os passos seguintes para realizar um teste qui-quadrado de independência para determinar se o género está associado à preferência partidária política.

Etapa 1: Definir suposições.

Realizaremos o teste Qui-quadrado de independência usando as seguintes suposições:

• H ₀ : As preferências de género e de partido político são independentes.
• H ₁ : As preferências de género e de partidos políticos não são independentes.

Etapa 2: Calcule os valores esperados.

A seguir, calcularemos os valores esperados para cada célula da tabela de contingência usando a seguinte fórmula:

Valor esperado = (soma das linhas * soma das colunas) / soma da tabela.

Por exemplo, o valor esperado para homens republicanos é: (230*250) / 500 = 115 .

Podemos repetir esta fórmula para obter o valor esperado para cada célula da tabela:

Etapa 3: Calcule (OE) ² /E para cada célula da tabela.

A seguir, calcularemos (OE) ² /E para cada célula da tabela onde:

• O: valor observado
• E: valor esperado

Por exemplo, os republicanos do sexo masculino teriam um valor de: (120-115) ^2/115 = 0,2174 .

Podemos repetir esta fórmula para cada célula da tabela:

Etapa 4: Calcule a estatística de teste ^X2 e o valor p correspondente.

X ² = σ (OE) ² / E = 0,2174 + 0,2174 + 0,0676 + 0,0676 + 0,1471 + 0,1471 = 0,8642

De acordo com a calculadora de pontuação qui-quadrado para valor P , o valor p associado a X ² = 0,8642 e (2-1)*(3-1) = 2 graus de liberdade é 0,649198 .

Etapa 5: tire uma conclusão.

Como esse valor p não é inferior a 0,05, não rejeitamos a hipótese nula. Isto significa que não temos provas suficientes para afirmar que existe uma associação entre género e preferências partidárias.

Nota: Você também pode realizar este teste inteiro simplesmente usando a Calculadora de Teste de Independência Qui-Quadrado .

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como realizar um teste de independência qui-quadrado usando diferentes programas estatísticos:

Como realizar um teste qui-quadrado de independência no Stata
Como realizar um teste de independência qui-quadrado no Excel
Como realizar um teste de independência qui-quadrado no SPSS
Como realizar um teste de independência qui-quadrado em Python
Como realizar um teste de independência qui-quadrado em R
Teste de independência qui-quadrado em uma calculadora TI-84
Teste qui-quadrado de calculadora de independência