Como realizar manualmente uma anova unidirecional
Uma ANOVA unidirecional (“análise de variância”) compara as médias de três ou mais grupos independentes para determinar se existe uma diferença estatisticamente significativa entre as médias da população correspondente.
Este tutorial explica como realizar manualmente uma ANOVA unidirecional.
Exemplo: ANOVA unilateral manual
Suponha que queiramos saber se três programas diferentes de preparação para testes levam ou não a pontuações médias diferentes em um determinado exame. Para testar isso, recrutamos 30 estudantes para participar de um estudo e os dividimos em três grupos.
Os alunos de cada grupo são designados aleatoriamente para usar um dos três programas de preparação para testes nas três semanas seguintes para se prepararem para um exame. No final das três semanas, todos os alunos fazem o mesmo exame.
Os resultados dos exames para cada grupo são mostrados abaixo:
Siga as etapas a seguir para realizar manualmente uma ANOVA unidirecional para determinar se a pontuação média do exame é diferente entre os três grupos:
Etapa 1: Calcule a média do grupo e a média geral.
Primeiro, calcularemos a média dos três grupos, bem como a média geral:
Etapa 2: Calcule o SSR.
A seguir, calcularemos a regressão da soma dos quadrados (SSR) usando a seguinte fórmula:
nΣ(X j – X ..) 2
Ouro:
- n : o tamanho da amostra do grupo j
- Σ : um símbolo grego que significa “soma”
- X j : a média do grupo j
- X .. : a média geral
Em nosso exemplo, calculamos que SSR = 10(83,4-85,8) 2 + 10(89,3-85,8) 2 + 10(84,7-85,8) 2 = 192,2
Etapa 3: Calcule o SES.
A seguir, calcularemos a soma do erro quadrático (SSE) usando a seguinte fórmula:
Σ(X ij – X j ) 2
Ouro:
- Σ : um símbolo grego que significa “soma”
- X ij : a i-ésima observação do grupo j
- X j : a média do grupo j
Em nosso exemplo, calculamos o SSE da seguinte forma:
Grupo 1: (85-83,4) 2 + (86-83,4) 2 + (88-83,4) 2 + (75-83,4) 2 + (78-83,4) 2 + (94-83,4) 2 + (98-83,4) 2 + (79-83,4) 2 + (71-83,4) 2 + (80-83,4) 2 = 640,4
Grupo 2: (91-89,3) 2 + (92-89,3) 2 + (93-89,3) 2 + (85-89,3) 2 + (87-89,3) 2 + (84-89,3) 2 + (82-89,3) 2 + (88-89,3) 2 + (95-89,3) 2 + (96-89,3) 2 = 208,1
Grupo 3: (79-84,7) 2 + (78-84,7) 2 + (88-84,7) 2 + (94-84,7) 2 + (92-84,7) 2 + (85-84,7) 2 + (83-84,7) 2 + (85-84,7) 2 + (82-84,7) 2 + (81-84,7) 2 = 252,1
ESS: 640,4 + 208,1 + 252,1 = 1.100,6
Etapa 4: Calcule o SST.
A seguir, calcularemos a soma total dos quadrados (SST) usando a seguinte fórmula:
SST = SSR + SSE
Em nosso exemplo, SST = 192,2 + 1100,6 = 1292,8
Etapa 5: preencha a tabela ANOVA.
Agora que temos SSR, SSE e SST, podemos preencher a tabela ANOVA:
| Fonte | Soma dos quadrados (SS) | df | Quadrados médios (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| Tratamento | 192,2 | 2 | 96,1 | 2.358 |
| Erro | 1100,6 | 27 | 40,8 | |
| Total | 1292,8 | 29 |
Aqui está como calculamos os diferentes números na tabela:
- tratamento df: k-1 = 3-1 = 2
- erro df: nk = 30-3 = 27
- total de gl: n-1 = 30-1 = 29
- Tratamento SEP: tratamento SST / df = 192,2 / 2 = 96,1
- Erro MS: erro SSE / df = 1100,6 / 27 = 40,8
- F: Processamento MS / erro MS = 96,1 / 40,8 = 2,358
Nota: n = número total de observações, k = número de grupos
Etapa 6: interprete os resultados.
A estatística do teste F para esta ANOVA unidirecional é 2,358 . Para determinar se este é um resultado estatisticamente significativo, precisamos compará-lo com o valor crítico de F encontrado na tabela de distribuição F com os seguintes valores:
- α (nível de significância) = 0,05
- DF1 (graus de liberdade do numerador) = tratamento df = 2
- DF2 (graus de liberdade do denominador) = erro df = 27
Descobrimos que o valor crítico de F é 3,3541 .
Como a estatística do teste F na tabela ANOVA é menor que o valor crítico F na tabela de distribuição F, não conseguimos rejeitar a hipótese nula. Isto significa que não temos evidências suficientes para afirmar que existe uma diferença estatisticamente significativa entre as notas médias dos exames dos três grupos.
Recurso bônus: Use esta calculadora ANOVA unidirecional para realizar automaticamente uma ANOVA unidirecional para até cinco amostras.
About Author
Dr. benjamim anderson
Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais