Como calcular a distância de mahalanobis em python

A distância de Mahalanobis é a distância entre dois pontos em um espaço multivariado. É frequentemente usado para detectar valores discrepantes em análises estatísticas envolvendo múltiplas variáveis.

Este tutorial explica como calcular a distância de Mahalanobis em Python.

Exemplo: Distância Mahalanobis em Python

Use as etapas a seguir para calcular a distância de Mahalanobis para cada observação em um conjunto de dados em Python.

Etapa 1: crie o conjunto de dados.

Primeiro, criaremos um conjunto de dados que exibe as notas dos exames de 20 alunos, junto com o número de horas que eles passaram estudando, o número de exames práticos que fizeram e sua nota atual no curso:

 import numpy as np
import pandas as pd
import scipy as stats

data = {'score': [91, 93, 72, 87, 86, 73, 68, 87, 78, 99, 95, 76, 84, 96, 76, 80, 83, 84, 73, 74],
        'hours': [16, 6, 3, 1, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4],
        'prep': [3, 4, 0, 3, 4, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2],
        'grade': [70, 88, 80, 83, 88, 84, 78, 94, 90, 93, 89, 82, 95, 94, 81, 93, 93, 90, 89, 89]
        }

df = pd.DataFrame(data,columns=['score', 'hours', 'prep','grade'])
df.head()

 score hours prep grade
0 91 16 3 70
1 93 6 4 88
2 72 3 0 80
3 87 1 3 83
4 86 2 4 88

Passo 2: Calcule a distância de Mahalanobis para cada observação.

A seguir, escreveremos uma pequena função para calcular a distância de Mahalanobis.

 #create function to calculate Mahalanobis distance
def mahalanobis(x= None , data= None , cov= None ):

    x_mu = x - np.mean(data)
    if not cov:
        cov = np.cov(data.values.T)
    inv_covmat = np.linalg.inv(cov)
    left = np.dot(x_mu, inv_covmat)
    mahal = np.dot(left, x_mu.T)
    return mahal.diagonal()

#create new column in dataframe that contains Mahalanobis distance for each row
df['mahalanobis'] = mahalanobis(x=df, data=df[['score', 'hours', 'prep', 'grade']])

#display first five rows of dataframe
df.head()

 score hours prep grade mahalanobis
0 91 16 3 70 16.501963
1 93 6 4 88 2.639286
2 72 3 0 80 4.850797
3 87 1 3 83 5.201261
4 86 2 4 88 3.828734

Etapa 3: Calcule o valor p para cada distância de Mahalanobis.

Podemos ver que algumas distâncias de Mahalanobis são muito maiores que outras. Para determinar se alguma das distâncias é estatisticamente significativa, precisamos calcular seus valores p.

O valor p para cada distância é calculado como o valor p que corresponde à estatística qui-quadrado da distância Mahalanobis com k-1 graus de liberdade, onde k = número de variáveis. Portanto, neste caso usaremos graus de liberdade de 4-1 = 3.

 from scipy.stats import chi2

#calculate p-value for each mahalanobis distance 
df['p'] = 1 - chi2.cdf(df['mahalanobis'], 3)

#display p-values for first five rows in dataframe
df.head()

 score hours prep grade mahalanobis p
0 91 16 3 70 16.501963 0.000895
1 93 6 4 88 2.639286 0.450644
2 72 3 0 80 4.850797 0.183054
3 87 1 3 83 5.201261 0.157639
4 86 2 4 88 3.828734 0.280562

Geralmente, um valor p inferior a 0,001 é considerado um valor atípico. Podemos ver que a primeira observação é uma exceção no conjunto de dados porque tem um valor p menor que 0,001.

Dependendo do contexto do problema, você pode decidir remover esta observação do conjunto de dados porque ela é uma exceção e pode afetar os resultados da análise.