Pontuações diferenciais

By Dr. benjamim anderson Agosto 5, 2023 Estatisticas 0 Comments

Neste artigo, você aprenderá o que são pontuações diferenciais e como calcular pontuações diferenciais. Além disso, você poderá ver um exemplo concreto de cálculo de pontuações diferenciais.

O que é uma pontuação diferencial?

A pontuação da diferença é igual à diferença entre a pontuação direta e a média do conjunto de dados. Em outras palavras, a pontuação de diferença é a distância entre a pontuação direta e a média.

O valor da pontuação diferencial pode ser positivo, negativo ou zero:

Se a pontuação diferencial for positiva, significa que o valor da pontuação direta é superior à média.
Se a pontuação da diferença for negativa, significa que o valor da pontuação direta é inferior à média.
Se a pontuação da diferença for zero, significa que o valor da pontuação direta corresponde à média.

Lembre-se que a pontuação direta é o valor dos dados, ou seja, o valor obtido ao medir uma característica.

A pontuação diferencial coincide, portanto, com o valor da diferença estatística. A interpretação dos dois conceitos é, portanto, feita de forma semelhante: quanto maior a pontuação diferencial, maior será a dispersão dos dados em relação à média.

Fórmula de pontuação diferencial

A pontuação da diferença é calculada subtraindo a média do conjunto de dados do valor da pontuação direta. A fórmula de pontuação diferencial é, portanto, a seguinte:

$x_i=X_i-\overline{X}$

Ouro

$x_i$

é a pontuação diferencial,

$X_i$

é a pontuação direta e

$\overline{X}$

é a média aritmética do conjunto de dados estatísticos.

Exemplos de pontuações diferenciais

Considerando a definição de pontuação diferencial e sua fórmula, abaixo está um exemplo real de cálculo de múltiplas pontuações diferenciais para que você possa ver como isso é feito.

Calcule as pontuações de diferença para o seguinte conjunto de dados: 7, 5, 4, 6, 3

Primeiro, calculamos a média da série de dados:

$\overline{X}=\cfrac{7+5+4+6+3}{5}=5$

➤ Veja: calcular a média aritmética

E então encontramos a pontuação diferencial de cada dado:

$x_1=7-5=2$

$x_2=5-5=0$

$x_3=4-5=-1$

$x_4=6-5=1$

$x_5=3-5=-2$

Pontuações de diferença e pontuações típicas

Agora que sabemos como são calculadas as pontuações diferenciais, vamos ver como calcular as pontuações típicas, pois são dois conceitos relacionados.

A pontuação típica para uma observação é igual à pontuação da diferença dividida pelo desvio padrão dos dados.

$z=\cfrac{X_i-\overline{X}}{\sigma}$

A pontuação típica é, portanto, calculada a partir da pontuação da diferença.

➤ Veja: pontuações típicas

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Dr. benjamim anderson

Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais