Como calcular aic em sas (com exemplo)

O Critério de Informação de Akaike (AIC) é uma métrica usada para comparar o ajuste de modelos de regressão múltipla.

É calculado da seguinte forma:

AIC = 2K – 2 ln (L)

Ouro:

• K: O número de parâmetros do modelo. O valor padrão de K é 2, portanto, um modelo com apenas uma variável preditora terá um valor K de 2+1 = 3.
• ln (L) : A probabilidade logarítmica do modelo. A maioria dos softwares estatísticos pode calcular automaticamente esse valor para você.

O AIC foi projetado para encontrar o modelo que explica a maior variação nos dados, ao mesmo tempo que penaliza modelos que utilizam um número excessivo de parâmetros.

Depois de ajustar vários modelos de regressão, você pode comparar o valor AIC de cada modelo. Quanto menor o AIC, mais adequado é o modelo.

O exemplo a seguir mostra como calcular o AIC para diferentes modelos de regressão no SAS.

Exemplo: Como calcular AIC no SAS

Suponha que queiramos ajustar três modelos diferentes de regressão linear múltipla para prever a nota do exame que os alunos obterão em uma aula.

Aqui estão as variáveis preditoras que usaremos em cada modelo:

• Variáveis preditoras no modelo 1: horas de estudo
• Variáveis preditoras no modelo 2: exames práticos anteriores
• Variáveis preditoras do Modelo 3: horas de estudo e exames práticos realizados

Primeiro, usaremos o seguinte código para criar um conjunto de dados contendo essas informações para 20 alunos:

 /*create dataset*/
data exam_data;
    input hours prep_exams score;
    datalines ;
1 1 76
2 3 78
2 3 85
4 5 88
2 2 72
1 2 69
5 1 94
4 1 94
2 0 88
4 3 92
4 4 90
3 3 75
6 2 96
5 4 90
3 4 82
4 4 85
6 5 99
2 1 83
1 0 62
2 1 76
;
run ;

A seguir, usaremos proc reg para ajustar cada um desses modelos de regressão e usaremos a instrução selection=adjrsq sse aic para calcular os valores de AIC para cada modelo:

 /*fit multiple linear regression models and calculate AIC for each model*/
proc reg data =exam_data;
    model score = hours prep_exams / selection=adjrsq sse aic;
run ; 

Pelo resultado podemos ver os valores de AIC para cada modelo:

• AIC com horas como variável preditora: 68,4537
• AIC com horas e exames como variáveis preditoras: 69,9507
• AIC com exames como variável preditiva: 91,4967

O modelo com menor valor de AIC é aquele que contém apenas horas como variável preditora.

Assim, declaramos que o seguinte modelo melhor se ajusta aos dados:

Pontuação = β ₀ + β ₁ (horas estudadas)

Uma vez identificado este modelo como o melhor, podemos ajustá-lo e analisar os resultados, incluindo o valor R-quadrado e os coeficientes beta, para determinar a relação exata entre as horas estudadas e a nota do aluno. ‘exame final.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como executar outras tarefas comuns no SAS:

Como realizar regressão linear simples no SAS
Como realizar regressão linear múltipla no SAS
Como calcular R-quadrado no SAS
Como calcular o RMSE no SAS