O que é amostragem de hipercubo latino?

A amostragem de hipercubo latino é um método que pode ser usado para amostrar números aleatórios nos quais as amostras são distribuídas uniformemente em um espaço amostral.

É amplamente utilizado para gerar amostras chamadas amostras aleatórias controladas e é frequentemente aplicado em análises de Monte Carlo porque pode reduzir significativamente o número de simulações necessárias para obter resultados precisos.

Introdução de amostra

Para entender a ideia da amostragem hipercubo latina, considere o seguinte exemplo simples:

Suponha que queiramos obter uma amostra de 2 valores de um conjunto de dados normalmente distribuído com média 0 e desvio padrão 1.

Se usarmos um gerador de números aleatórios verdadeiros para obter esta amostra, é possível que ambos os valores sejam maiores que 0 ou ambos os valores sejam menores que 0.

Porém, se utilizássemos a amostragem do hipercubo latino para obter esta amostra, então seria garantido que um valor seria maior que 0 e outro menor que 0, pois poderíamos particionar especificamente o espaço amostral em uma região com valores maiores que 0 e uma região com valores menores que 0, selecione uma amostra aleatória de cada região.

Amostragem unidimensional de hipercubo latino

A ideia por trás da amostragem unidimensional do hipercubo latino é simples: dividir um determinado CDF em n regiões diferentes e escolher aleatoriamente um valor em cada região para obter uma amostra de tamanho n .

A vantagem desta abordagem é que ela garante que pelo menos um valor de cada região seja incluído na amostra.

Amostragem de hipercubos latinos bidimensionais

Podemos facilmente estender a ideia de amostragem unidimensional do hipercubo latino para duas dimensões também.

Para duas variáveis, x e y, podemos dividir o espaço amostral de cada variável em n regiões uniformemente espaçadas e selecionar uma amostra aleatória de cada espaço amostral para obter valores aleatórios em duas dimensões.

É importante notar que as duas variáveis devem ser independentes para que esta técnica de amostragem atinja os resultados desejados.

Amostragem de hipercubo latino N-dimensional

Para realizar amostragem de hipercubo latino em dimensões maiores, podemos simplesmente estender a ideia de amostragem de hipercubo latino bidimensional para ainda mais dimensões.

Cada variável é simplesmente dividida em regiões igualmente espaçadas e amostras aleatórias são então escolhidas de cada região para obter uma amostra aleatória controlada.

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Por que usar a amostragem do Hipercubo Latino?

A principal vantagem da amostragem por hipercubo latino é que ela produz amostras que refletem a verdadeira distribuição subjacente e tende a exigir tamanhos de amostra muito menores do que a amostragem aleatória simples .

Este método de amostragem pode ser particularmente benéfico se você estiver trabalhando com dados com um grande número de dimensões e precisar obter amostras aleatórias que reflitam a verdadeira distribuição subjacente dos dados.