Anova bidirecional: definição, fórmula e exemplo

Uma ANOVA bidirecional (“análise de variância”) é usada para determinar se há ou não uma diferença estatisticamente significativa entre as médias de três ou mais grupos independentes que foram atribuídos a duas variáveis (às vezes chamadas de “fatores”).

Este tutorial explica o seguinte:

• Quando usar uma ANOVA bidirecional.
• As suposições que devem ser atendidas para realizar uma ANOVA bidirecional.
• Um exemplo de como realizar uma ANOVA bidirecional.

Quando usar uma ANOVA bidirecional

Você deve usar uma ANOVA bidirecional quando quiser saber como dois fatores afetam uma variável de resposta e se há ou não um efeito de interação entre os dois fatores na variável de resposta.

Por exemplo, suponha que um botânico queira explorar como a exposição ao sol e a frequência de rega afetam o crescimento das plantas. Ela planta 40 sementes e deixa crescer por dois meses em diferentes condições de exposição solar e frequência de rega. Após dois meses, ela registra a altura de cada planta.

Neste caso temos as seguintes variáveis:

• Variável de resposta: crescimento da planta
• Fatores: exposição solar, frequência de rega

E gostaríamos de responder às seguintes perguntas:

• A exposição solar afeta o crescimento das plantas?
• A frequência de rega afeta o crescimento das plantas?
• Existe um efeito de interação entre a exposição solar e a frequência de rega? (por exemplo, o efeito da exposição solar nas plantas depende da frequência de rega)

Usaríamos uma ANOVA bidirecional para esta análise porque temos dois fatores. Se, em vez disso, quiséssemos saber até que ponto apenas a frequência de rega afecta o crescimento das plantas, utilizaríamos uma ANOVA unidireccional, uma vez que estaríamos a trabalhar apenas com um factor.

Suposições de ANOVA bidirecional

Para que os resultados de uma ANOVA bidirecional sejam válidos, as seguintes suposições devem ser atendidas:

1. Normalidade – A variável resposta tem distribuição aproximadamente normal para cada grupo.

2. Variações Iguais – As variações para cada grupo devem ser aproximadamente iguais.

3. Independência – As observações dentro de cada grupo são independentes umas das outras e as observações dentro dos grupos foram obtidas por amostragem aleatória.

ANOVA bidirecional: exemplo

Um botânico quer saber se o crescimento das plantas é influenciado pela exposição à luz solar e pela frequência de rega. Ela planta 40 sementes e deixa crescer por dois meses em diferentes condições de exposição solar e frequência de rega. Após dois meses, ela registra a altura de cada planta. Os resultados são mostrados abaixo:

Na tabela acima vemos que cinco plantas foram cultivadas em cada combinação de condições.

Por exemplo, cinco plantas foram cultivadas com rega diária e sem luz solar e as suas alturas após dois meses eram de 4,8 polegadas, 4,4 polegadas, 3,2 polegadas, 3,9 polegadas e 4,4 polegadas:

Ela realiza uma ANOVA bidirecional no Excel e obtém o seguinte resultado:

A última tabela mostra o resultado da ANOVA bidirecional. Podemos observar o seguinte:

• O valor p para a interação entre frequência de rega e exposição solar foi de 0,310898 . Isto não é estatisticamente significativo no nível alfa de 0,05.
• O valor p para frequência de rega foi 0,975975 . Isto não é estatisticamente significativo no nível alfa de 0,05.
• O valor de p para exposição solar foi 3,9E-8 (0,000000039) . Isto é estatisticamente significativo no nível alfa de 0,05.

Estes resultados indicam que a exposição solar é o único fator com efeito estatisticamente significativo na altura das plantas.

E como não existe efeito de interação, o efeito da exposição solar é consistente em cada nível de frequência de rega.

Simplificando, o fato de uma planta ser regada diariamente ou semanalmente não tem impacto sobre como a exposição ao sol afeta a planta.

Recursos adicionais

Os artigos a seguir explicam como realizar uma ANOVA bidirecional usando diferentes softwares estatísticos:

Como realizar uma ANOVA bidirecional no Excel
Como realizar ANOVA bidirecional em R
Como realizar uma ANOVA bidirecional em Python
Como realizar uma ANOVA bidirecional no SPSS
Como realizar uma ANOVA bidirecional no Stata