Assimetria positiva

By Dr. benjamim anderson Agosto 5, 2023 Estatisticas 0 Comments

Este artigo explica o que é assimetria positiva nas estatísticas. Portanto, você encontrará um exemplo de distribuição de probabilidade distorcida positivamente e como determinar se uma distribuição é distorcida positivamente.

O que é assimetria positiva?

Nas estatísticas, a inclinação positiva é uma característica das distribuições de probabilidade que, em seu gráfico, têm a cauda direita mais longa que a cauda esquerda.

Ou seja, uma distribuição positivamente assimétrica significa que ela possui mais valores diferentes à direita da média.

Embora a definição de assimetria positiva pareça subjetiva, existem várias fórmulas para determinar quando a assimetria de uma distribuição é positiva. A seguir veremos como é calculada a assimetria ou simetria de uma função de probabilidade.

Exemplo de assimetria positiva

Para compreender completamente o significado da inclinação positiva, esta seção mostra um exemplo de distribuição com inclinação positiva :

A curva tem uma assimetria positiva porque há muito mais valores à direita da média do que à esquerda. Como você pode ver no gráfico, a barra mostrada em verde é muito maior que a barra laranja.

Outros tipos de assimetria

Além da assimetria positiva, deve-se notar que existem outros tipos de assimetria nas estatísticas. Uma curva de probabilidade também pode ser distorcida negativamente ou até mesmo exatamente simétrica.

Assimetria positiva : a cauda da distribuição se alonga para a direita, ou seja, há mais valores diferentes à direita da média.
Assimetria negativa : a cauda da distribuição se alonga para a esquerda, ou seja, há mais valores diferentes à esquerda da média.
Simetria : A distribuição possui o mesmo número de valores à esquerda e à direita da média.

Como saber se é uma assimetria positiva

Tradicionalmente, explica-se que se a média for maior que a mediana, então a distribuição é positivamente distorcida. No entanto, esta propriedade nem sempre é satisfeita. Portanto, para determinar a assimetria de uma distribuição, é necessário calcular o coeficiente de assimetria de Fisher.

O coeficiente de assimetria de Fisher é calculado com a seguinte fórmula:

$\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]$

Ou equivalente:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

Ouro

$E$

É uma esperança matemática ,

$\mu$

a média aritmética e

$\sigma$

o desvio padrão .

O sinal do coeficiente de Fisher permite determinar a assimetria da distribuição:

Se o coeficiente de assimetria de Fisher for positivo, a distribuição será positivamente distorcida.
Se o coeficiente de assimetria de Fisher for negativo, a distribuição será distorcida negativamente.
Se a distribuição for simétrica, o coeficiente de assimetria de Fisher é igual a zero (o inverso não é verdadeiro).

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Dr. benjamim anderson

Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais