Como calcular graus de liberdade para qualquer teste t
Nas estatísticas, existem três testes t comumente usados:
Teste t de uma amostra : usado para comparar a média da população com um determinado valor.
Teste t de duas amostras : usado para comparar duas médias populacionais.
Teste t de amostras pareadas : usado para comparar as médias de duas populações quando cada observação em uma amostra pode ser associada a uma observação na outra amostra.
Ao executar cada teste t, você precisará calcular uma estatística de teste e os graus de liberdade correspondentes.
Veja como calcular os graus de liberdade para cada tipo de teste:
Teste t de uma amostra: df = n-1 onde n é o número total de observações.
Teste t para duas amostras: df = n 1 + n 2 – 2 onde n 1 , n 2 são o total de observações de cada amostra.
Teste t de amostras pareadas: n-1 onde n é o número total de pares.
Os exemplos a seguir mostram como calcular os graus de liberdade para cada tipo de teste t na prática.
Exemplo 1: Graus de liberdade para um teste t de uma amostra
Suponha que queiramos saber se o peso médio de uma determinada espécie de tartaruga é igual ou não a 310 libras.
Suponha que coletamos uma amostra aleatória de tartarugas com as seguintes informações:
- Tamanho da amostra n = 40
- Peso médio da amostra x = 300
- Desvio padrão amostral s = 18,5
Realizaremos um teste t de uma amostra com as seguintes hipóteses:
- H 0 : μ = 310 (a média da população é igual a 310 livros)
- HA : μ ≠ 310 (a média da população não é igual a 310 libras)
Primeiro, calcularemos a estatística de teste:
t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187
A seguir, calcularemos os graus de liberdade:
df = n -1 = 40 – 1 = 39
Por fim, inseriremos as estatísticas de teste e os graus de liberdade na calculadora de pontuação T do valor P para descobrir que o valor p é 0,00149 .
Como esse valor p está abaixo do nosso nível de significância α = 0,05, rejeitamos a hipótese nula. Temos evidências suficientes para dizer que o peso médio desta espécie de tartaruga não é igual a 310 libras.
Exemplo 2: Graus de liberdade para um teste t de duas amostras
Suponha que queiramos saber se o peso médio de duas espécies diferentes de tartarugas é igual ou não.
Suponha que coletamos uma amostra aleatória de tartarugas de cada população com as seguintes informações:
Amostra 1:
- Tamanho da amostra n 1 = 40
- Peso médio da amostra x 1 = 300
- Desvio padrão da amostra s 1 = 18,5
Amostra 2:
- Tamanho da amostra n 2 = 38
- Peso médio da amostra x 2 = 305
- Desvio padrão amostral s 2 = 16,7
Realizaremos um teste t de duas amostras com as seguintes suposições:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (as duas médias populacionais são iguais)
- HA : μ 1 ≠ μ 2 (as duas médias populacionais não são iguais)
Primeiro, calcularemos o desvio padrão combinado s p :
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2) = √ ( 40-1)18,5 2 + (38-1) 16,7 2 / (40+38-2) = 17,647
A seguir, calcularemos a estatística do teste t :
t = ( x 1 – x 2 ) / s p (√ 1/n 1 + 1/n 2 ) = (300-305) / 17,647(√ 1/40 + 1/38 ) = -1,2508
A seguir, calcularemos os graus de liberdade:
df = n 1 + n 2 – 2 = 40 + 38 – 2 = 76
Por fim, inseriremos as estatísticas de teste e os graus de liberdade na calculadora de pontuação T do valor P para descobrir que o valor p é 0,21484 .
Como este valor p não é inferior ao nosso nível de significância α = 0,05, não rejeitamos a hipótese nula. Não temos provas suficientes para afirmar que o peso médio das tartarugas entre estas duas populações seja diferente.
Exemplo 3: Graus de liberdade para o teste t de amostras pareadas
Suponha que queiramos saber se um determinado programa de treinamento é capaz ou não de aumentar o salto vertical máximo (em polegadas) de jogadores de basquete universitário.
Para testar isso, podemos recrutar uma amostra aleatória simples de 20 jogadores de basquete universitário e medir cada um dos seus saltos verticais máximos. Depois podemos fazer com que cada jogador utilize o programa de treino durante um mês e depois medir novamente o seu salto vertical máximo no final do mês.
Para determinar se o programa de treinamento realmente teve efeito no salto vertical máximo, realizaremos um teste t de amostras pareadas.
Primeiro, calcularemos os seguintes dados resumidos para as diferenças:
- x diff : média amostral das diferenças = -0,95
- s: desvio padrão amostral das diferenças = 1,317
- n: tamanho da amostra (ou seja, número de pares) = 20
Realizaremos um teste t de amostras pareadas com as seguintes suposições:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (as duas médias populacionais são iguais)
- HA : μ 1 ≠ μ 2 (as duas médias populacionais não são iguais)
A seguir, calcularemos a estatística de teste:
t = x diferença / (s diferença /√n) = -0,95 / (1,317/√20) = -3,226
A seguir, calcularemos os graus de liberdade :
df = n – 1 = 20 – 1 = 19
De acordo com a calculadora de pontuação T para valor P , o valor p associado a t = -3,226 e graus de liberdade = n-1 = 20-1 = 19 é 0,00445 .
Como esse valor p está abaixo do nosso nível de significância α = 0,05, rejeitamos a hipótese nula. Temos evidências suficientes para dizer que a média do salto vertical máximo dos jogadores é diferente antes e depois de participarem do programa de treinamento.
Recursos adicionais
As calculadoras a seguir podem ser usadas para realizar testes t automaticamente com base nos dados que você fornece:
Um exemplo de calculadora de teste t
Calculadora de teste t de duas amostras
Calculadora de teste t de amostras emparelhadas
About Author
Dr. benjamim anderson
Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais