Cartão de controle p

By Dr. benjamim anderson Agosto 1, 2023 Gestão da qualidade 0 Comments

Neste artigo você aprenderá o que são cartas de controle P e para que são utilizadas. Também explicamos como construir um gráfico de controle P e, além disso, você poderá ver um exercício resolvido passo a passo.

O que é um gráfico de controle P?

Uma carta de controle P , ou simplesmente carta P , é um gráfico que representa a evolução da proporção de unidades defeituosas e seus limites de controle . Portanto, um gráfico de controle P é um gráfico usado para controlar a proporção de unidades defeituosas.

Na gestão da qualidade, muitas vezes temos que estudar se num processo de produção as unidades são fabricadas corretamente ou, pelo contrário, se ocorrem demasiados defeitos. Assim, o gráfico de controle P permite analisar a evolução da percentagem de unidades defeituosas e perceber quando o processo produtivo está sob controle e quando não está.

No entanto, o gráfico de controle P não é usado apenas para controlar um processo de produção, mas também tem outras aplicações, como controlar a proporção de pacientes ou controlar a taxa de sucesso de um experimento dicotômico. Embora seja usado principalmente para controlar processos de produção.

Uma das características do gráfico de controle P é que o tamanho das diferentes amostras analisadas não precisa necessariamente ser igual, para que possam ser retiradas amostras de tamanhos diferentes para a realização do estudo estatístico.

Em suma, o gráfico de controle P permite analisar casos em que existem dois resultados possíveis: “sucesso” (unidade bem produzida) e “fracasso” (unidade defeituosa). Ou seja, o gráfico de controle P é útil para casos que seguem uma distribuição binomial.

➤ Veja: Qual é a distribuição binomial?

Como criar um gráfico de controle P

Para criar um gráfico de controle P você deve seguir os seguintes passos:

Coletar amostras : Em primeiro lugar, você precisa coletar amostras diferentes para ver como a proporção muda no gráfico. As amostras podem ter tamanhos diferentes, mas recomenda-se colher no mínimo 20 amostras.
Calcule a proporção p : Para cada amostra, deve-se calcular a proporção de indivíduos deficientes.
Calcule o valor médio da proporção : De todos os elementos estudados, é necessário calcular a proporção total de unidades defeituosas.

$\overline{p}=\cfrac{\text{N\'umero total de defectos}}{\text{N\'umero total de unidades}}$

Calcule os limites de controle do gráfico P : Para cada amostra testada, você precisa encontrar seus limites de controle usando as fórmulas fornecidas abaixo. Tenha em mente que o valor dos limites de controle irá variar se o tamanho de cada amostra for diferente.

$\displaystyle LCS_i=\overline{p}+3\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n_i}}$

$\displaystyle LCI_i=\overline{p}-3\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n_i}}$

Ouro

$LCS_i$

$LCI_i$

são respectivamente os limites de controle superior e inferior da amostra i,

$\overline{p}$

é o valor médio da proporção de defeitos e

$n_i$

é o tamanho da amostra i.

Plote os valores no gráfico : Agora você precisa traçar os valores das proporções amostrais obtidas, bem como os limites de controle calculados no gráfico.
Analise o gráfico de controle P : por fim, resta verificar se nenhum valor das proporções ultrapassa os limites de controle e se o processo está, portanto, sob controle. Caso contrário, devem ser tomadas medidas para corrigir o processo de produção.

Exemplo de gráfico de controle P

Para finalizar a assimilação do conceito, veremos um exemplo resolvido de criação de uma placa de controle P.

Uma empresa coletou 25 amostras de produtos e registrou em cada amostra o tamanho da amostra e o número de peças defeituosas encontradas. Você pode ver os dados coletados na tabela a seguir:

Para produzir o gráfico de controle P, primeiro é necessário calcular a proporção total de unidades defeituosas. Para isso, basta dividir o número total de defeitos pelo número total de unidades produzidas:

$\overline{p}=\cfrac{\text{N\'umero total de defectos}}{\text{N\'umero total de unidades}}=\cfrac{610}{5925}=0,1030$

Agora vamos calcular a proporção de defeitos para cada amostra e os limites de controle para cada amostra. Como exemplo, procedemos ao cálculo da primeira amostra:

$p_1=\cfrac{\text{N\'umero de defectos de la muestra}}{\text{Tama\~no de la muestra}}=\cfrac{15}{115}=0,1304$

$\displaystyle LCS_1&=\overline{p}+3\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n_1}}=0,1030+3\sqrt{\frac{0,1030(1-0,1030)}{115}}=0,18797$

$\displaystyle LCI_1&=\overline{p}-3\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n_1}}=0,1030-3\sqrt{\frac{0,1030(1-0,1030)}{115}}=0,01794$

Assim, a proporção de defeitos e os limites de controle para cada amostra são os seguintes:

Uma vez calculados todos os limites de controle, representamos os valores das proporções dos defeitos e seus limites de controle em um gráfico para obter o gráfico de controle P:

Como você pode ver no gráfico, todos os valores de proporção estão dentro dos limites de controle. Concluímos, portanto, que o processo produtivo estudado está sob controle.

Outros tipos de gráficos de controle

O gráfico P é um tipo de gráfico de controle de atributos. Outros gráficos de controle de atributos existentes incluem:

Cartão de controle NP – Ao contrário do cartão P, não é controlada a proporção de produtos defeituosos, mas sim o número de produtos defeituosos.
Cartão de controle C : O número de falhas que ocorrem é monitorado.
Gráfico de controle U : O número de defeitos é controlado como no gráfico C, mas o tamanho da amostra é variável.

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Dr. benjamim anderson

Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais