Coeficiente de correlação de pearson

By Dr. benjamim anderson Agosto 5, 2023 Estatisticas 0 Comments

Este artigo explica o que é o coeficiente de correlação de Pearson (ou coeficiente de correlação linear) e para que é utilizado. Você descobrirá como calcular o coeficiente de correlação de Pearson juntamente com um exercício passo a passo. Além disso, você pode encontrar o valor do Coeficiente de Correlação de Pearson de qualquer conjunto de dados com a calculadora online no final.

Qual é o coeficiente de correlação de Pearson?

O coeficiente de correlação de Pearson , também chamado de coeficiente de correlação linear ou simplesmente coeficiente de correlação , é uma medida estatística que indica a relação entre duas variáveis.

Para calcular o coeficiente de correlação de Pearson entre duas variáveis, deve-se dividir a covariância dessas variáveis pela raiz quadrada do produto de suas variâncias.

Assim, o coeficiente de correlação de Pearson tenta quantificar a dependência linear entre duas variáveis aleatórias quantitativas. A priori, avaliar numericamente a correlação entre variáveis é complicado porque é difícil determinar que o par de variáveis está mais correlacionado entre se, como em pues, o objetivo do coeficiente de correlação de Pearson é avaliar a relação entre variáveis para poder compare entre eles.

O valor do índice de correlação de Pearson está entre -1 e +1 inclusive. Veremos a seguir como é interpretado o valor do coeficiente de correlação de Pearson.

Fórmula do coeficiente de correlação de Pearson

O coeficiente de correlação de Pearson de duas variáveis estatísticas é igual ao quociente entre a covariância das variáveis e a raiz quadrada do produto da variância de cada variável.

Portanto, a fórmula para cálculo do coeficiente de correlação de Pearson é a seguinte:

Coeficiente de correlação de Pearson, coeficiente de correlação linear

👉 Você pode usar a calculadora abaixo para calcular o coeficiente de correlação de Pearson para qualquer conjunto de dados.

Quando o coeficiente de correlação de Pearson é calculado sobre uma população, é geralmente expresso pela letra grega ρ. Mas quando o coeficiente é calculado em relação a uma amostra, a letra r é geralmente usada como símbolo.

Lembre-se que para determinar o coeficiente de correlação de Pearson é fundamental que você saiba calcular a covariância entre duas variáveis e a variância de uma variável. Além disso, você precisa entender o que significam essas medidas estatísticas. Portanto, antes de continuar a explicação, recomenda-se a leitura dos dois artigos a seguir:

➤ Veja: como calcular a covariância
➤ Veja: como calcular o gap

Exemplo de cálculo do coeficiente de correlação de Pearson

Considerando a definição do coeficiente de correlação de Pearson e sua fórmula, segue abaixo um exemplo passo a passo para você ver como ele é calculado.

Calcule o coeficiente de correlação de Pearson entre as duas variáveis contínuas a seguir:

Antes de calcular o coeficiente de correlação de Pearson, representaremos o conjunto de dados em um gráfico de dispersão para analisar a relação entre as duas variáveis:

A partir do gráfico de dispersão, pode-se inferir que os dados podem ter uma tendência positiva, ou seja, quando uma variável aumenta de valor, a outra variável também aumenta. Para verificar a correlação, encontraremos o coeficiente de Pearson.

A primeira coisa a fazer é encontrar a média aritmética de cada variável separadamente, que equivale à soma total dos dados dividida pelo número de observações.

$\overline{x}=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}=\cfrac{53}{10}=5,3$

$\overline{y}=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n y_i}{n}=\cfrac{71}{10}=7,1$

Agora que sabemos a média de cada variável, precisamos adicionar as seguintes colunas à tabela de dados:

Tabela de dados de cálculo do coeficiente de Pearson

A partir dos dados calculados na tabela, determinamos os valores de covariância e variância (se você não lembra como isso foi feito, há dois links acima onde isso é explicado detalhadamente):

$Cov(X,Y)=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{n}=\cfrac{59,7}{10}=5,97$

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}=\cfrac{44,1}{10}=4,41$

$Var(Y)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(y_i-\overline{y}\right)^2}{n}=\cfrac{122,9}{10}=12,29$

Por fim, basta aplicar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson para obter o seu valor:

$\rho_{XY}=\cfrac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)\cdot Var(Y)}}=\cfrac{5,97}{\sqrt{4,41\cdot 12,29}}=0,81$

O coeficiente de correlação de Pearson tem um valor muito próximo de 1, o que significa que estas duas variáveis têm uma correlação positiva bastante forte.

Como você viu, para determinar o coeficiente de correlação de Pearson é muito útil utilizar programas como o Excel para realizar cálculos de colunas mais rapidamente.

Calculadora do coeficiente de correlação de Pearson

Insira um conjunto de dados estatísticos na calculadora a seguir para calcular o coeficiente de correlação de Pearson entre duas variáveis. Você precisa separar os pares de dados, para que na primeira caixa existam apenas os valores de uma variável e na segunda caixa existam apenas os valores da segunda variável.

Os dados devem ser separados por espaço e inseridos usando o ponto final como separador decimal.

Interpretando o Coeficiente de Correlação de Pearson

Nesta seção veremos como interpretar o coeficiente de correlação de Pearson, pois não basta saber seu valor, mas é preciso saber analisar seu significado.

Assim a interpretação do coeficiente de correlação de Pearson depende do seu valor:

r=-1 : as duas variáveis têm uma correlação negativa perfeita, portanto podemos traçar uma linha com inclinação negativa na qual todos os pontos se ligam.
-1<r<0 : a correlação entre as duas variáveis é negativa, portanto quando uma variável aumenta a outra diminui. Quanto mais próximo o valor estiver de -1, mais negativamente relacionadas serão as variáveis.
r=0 : a correlação entre as duas variáveis é muito fraca, na verdade, a relação linear entre elas é zero. Isso não significa que as variáveis sejam independentes, pois poderiam ter uma relação não linear.
0<r<1 : a correlação entre as duas variáveis é positiva, quanto mais próximo o valor estiver de +1, mais forte será a relação entre as variáveis. Nesse caso, uma variável tende a aumentar de valor quando a outra também aumenta.
r=1 : as duas variáveis possuem correlação positiva perfeita, ou seja, possuem relação linear positiva.

Em resumo, é apresentada a seguinte tabela com as diferentes interpretações do coeficiente de correlação de Pearson:

Valor	Interpretação
r=-1	Correlação negativa perfeita.
-1<r<0	Correlação negativa: quanto mais próxima a correlação estiver de -1, mais forte ela será.
r=0	Correlação linear zero.
0<r<1	Correlação positiva: quanto mais próxima a correlação estiver de +1, mais forte ela será.
r=1	Correlação positiva perfeita.

Tenha em mente que mesmo que exista uma relação entre duas variáveis, isso não significa que haja causalidade entre elas, ou seja, a correlação entre duas variáveis não significa que a mudança em uma variável seja a causa da mudança da variável. outra variável.

Por exemplo, se descobrirmos que existe uma relação positiva entre a produção de dois hormônios diferentes no corpo, não é necessário que um aumento em um hormônio leve a um aumento no outro hormônio. Pode ser que o corpo produza ambos os hormônios porque precisa de ambos para combater uma doença e, portanto, aumenta os níveis de ambos simultaneamente, caso em que a causa seria a doença. Para determinar se existe uma ligação causal entre os dois hormônios, mais estudos devem ser realizados.

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Dr. benjamim anderson

Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais