Coeficiente de variação versus desvio padrão: a diferença

O desvio padrão de um conjunto de dados é uma forma de medir a que distância o valor médio está da média.

Para encontrar o desvio padrão de uma determinada amostra , podemos usar a seguinte fórmula:

s = √(Σ(x _i – x ) ² / (n-1))

Ouro:

• Σ: Um símbolo que significa “soma”
• x _i : O valor da ^i-ésima observação na amostra
• x : A amostra significa
• n: O tamanho da amostra

Quanto maior o valor do desvio padrão, mais dispersos são os valores em uma amostra. No entanto, é difícil dizer se um determinado valor de desvio padrão é “alto” ou “baixo” porque depende do tipo de dados com os quais estamos trabalhando.

Por exemplo, um desvio padrão de 500 pode ser considerado baixo se estivermos falando da renda anual dos moradores de uma determinada cidade. Por outro lado, um desvio padrão de 50 pode ser considerado alto se estivermos falando do desempenho dos alunos em determinada prova.

Uma forma de entender se um determinado valor de desvio padrão é alto ou baixo é encontrar o coeficiente de variação , que é calculado da seguinte forma:

CV = s/ x

Ouro:

• s: o desvio padrão da amostra
• x : A amostra significa

Simplificando, o coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão e a média.

Quanto maior o coeficiente de variação, maior será o desvio padrão de uma amostra em relação à média.

Exemplo: Cálculo do desvio padrão e coeficiente de variação

Suponha que temos o seguinte conjunto de dados:

Conjunto de dados: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Usando uma calculadora, podemos encontrar as seguintes métricas para este conjunto de dados:

• Média amostral ( x ): 19,29
• Desvio padrão da amostra: 9,25

Podemos então usar estes valores para calcular o coeficiente de variação:

• CV = s/ x
• CV = 9,25 / 19,29
• CV = 0,48

É útil saber o desvio padrão e o coeficiente de variação para este conjunto de dados.

O desvio padrão nos diz que o valor típico para este conjunto de dados é 9,25 unidades da média. O coeficiente de variação nos diz então que o desvio padrão é cerca de metade do tamanho da média amostral.

Desvio padrão versus coeficiente de variação: quando usar cada um

O desvio padrão é mais comumente usado quando queremos conhecer a distribuição de valores em um único conjunto de dados.

No entanto, o coeficiente de variação é mais comumente utilizado quando se deseja comparar a variação entre dois conjuntos de dados.

Por exemplo, em finanças, o coeficiente de variação é utilizado para comparar o retorno médio esperado de um investimento com o desvio padrão esperado do investimento.

Por exemplo, suponha que um investidor esteja pensando em investir nos dois fundos mútuos a seguir:

Fundo Mútuo A: média = 9%, desvio padrão = 12,4%

OICVM B: média = 5%, desvio padrão = 8,2%

O investidor pode calcular o coeficiente de variação de cada fundo:

• CV para fundo mútuo A = 12,4% / 9% = 1,38
• CV para fundo mútuo B = 8,2% / 5% = 1,64

Como o Fundo Mútuo A tem um coeficiente de variação mais baixo, proporciona um melhor retorno médio em relação ao desvio padrão.

Resumo

Aqui está um breve resumo dos principais pontos deste artigo:

• Tanto o desvio padrão quanto o coeficiente de variação medem a distribuição de valores em um conjunto de dados.
• O desvio padrão mede a distância entre o valor médio e a média.
• O coeficiente de variação mede a razão entre o desvio padrão e a média.
• O desvio padrão é usado com mais frequência quando queremos medir a distribuição de valores em um único conjunto de dados.
• O coeficiente de variação é mais usado quando queremos comparar a variação entre dois conjuntos diferentes de dados.

Recursos adicionais

Como calcular a média e o desvio padrão no Excel
Como calcular o coeficiente de variação no Excel