Coeficiente multinomial: definição e exemplos
Um coeficiente multinomial descreve o número de partições possíveis de n objetos em k grupos de tamanho n 1 , n 2 , …, n k .
A fórmula para calcular um coeficiente multinomial é:
Coeficiente multinomial = n! / (n 1 ! * n 2 ! * … * n k !)
Os exemplos a seguir ilustram como calcular o coeficiente multinomial na prática.
Exemplo 1: letras em uma palavra
Quantas partições exclusivas da palavra ARKANSAS existem?
Solução: Podemos simplesmente inserir os seguintes valores na fórmula do coeficiente multinomial:
n (total de letras): 8
n 1 (letra “A”): 3
n 2 (letra “R”): 1
n 3 (letra “K”): 1
n 4 (letra “N”): 1
nº 5 (letra “S”): 2
Coeficiente multinomial = 8! / (3! * 1! * 1! * 1! * 2!) = 3,360
Existem 3.360 partições exclusivas da palavra ARKANSAS.
Exemplo 2: Alunos por ano letivo
Um grupo de seis alunos é composto por 3 alunos do último ano, 2 do terceiro ano e 1 do segundo ano. Quantas pontuações únicas existem deste grupo de alunos por nível?
Solução: Podemos simplesmente inserir os seguintes valores na fórmula do coeficiente multinomial:
n (total de alunos): 6
n 1 (total de idosos): 3
n 2 (total de juniores): 2
n 3 (total de alunos do segundo ano): 1
Coeficiente multinomial = 6! / (3! * 2! * 1!) = 60
Existem 60 pontuações exclusivas desses alunos por nível.
Exemplo 3: Preferência partidária política
De um grupo de dez residentes de um determinado condado, 3 são republicanos, 5 democratas e 2 independentes. Quantas partições únicas existem deste grupo de residentes por partido político?
Solução: Podemos simplesmente inserir os seguintes valores na fórmula do coeficiente multinomial:
n (total de residentes): 10
nº 1 (total de republicanos): 3
Nº 2 (total de democratas): 5
nº 3 (total de independentes): 2
Coeficiente multinomial = 10! / (3! * 5! * 2!) = 2,520
Existem 2.520 repartições únicas destes residentes por partido político.
Recursos adicionais
O coeficiente multinomial é usado em parte da fórmula da distribuição multinomial , que descreve a probabilidade de obter um número específico de contagens para k resultados diferentes, quando cada resultado tem uma probabilidade fixa de ocorrer.
Bônus: você pode usar a Calculadora de Coeficientes Multinomiais para calcular facilmente coeficientes multinomiais.
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Dr. benjamim anderson
Olá, sou Benjamin, um professor aposentado de estatística que se tornou professor dedicado na Statorials. Com vasta experiência e conhecimento na área de estatística, estou empenhado em compartilhar meu conhecimento para capacitar os alunos por meio de Statorials. Saber mais